[理学]04 第四次课证明与谓词量词.ppt

* Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * 这两句话含义是相同的。经计算有　　　 ( x)( y) (F (x)∧ F (y)∧ G (x, y))　　=( x) ( y) (F (x)∧ F (y)∧ G (x, y)))　　=( x)( y) (F (x)∧ F (y)∧ G (x, y))　　=( x)( y)( (F (x) ∧F (y))∨ G (x, y))　　=( x)( y) (F (x)∧ F (y) →G (x, y)) 第一章 --- 数理逻辑 * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * 含有量词的永真公式 P44 表1.7-1 第一章 --- 数理逻辑 * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * 第一章 --- 数理逻辑 作业： 复习约束变元与自由变元，下次提问。 * Hongzhi Qiao, XiDian Univ. Predicates and Quantifiers 谓词与量词 Hongzhi Qiao, XiDian Univ. * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * 苏格拉底论证： 人固有一死，苏格拉底是人，因此苏格拉底固有一死。 第一章 --- 数理逻辑 * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * 证明/Proof：用论证方式形成的一个命题语句序列 说明一个定理为T。 证明的构造/形式：由两个部分组成 1、公理、假定或前提/axiom、postulate、hypotheses 2、推理规则/rule of inference 第一章 --- 数理逻辑 * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * 数学家有一种习惯，即他们善于观察所有具有同一性质的事物，…，这种习惯是一件非常强有力的工具，它使数学家的结果达到令人惊异的深度和广度。所有这些方面在建造新数学和建立数学的新应用中都是有生命力的。　　--J. W. Tukey 第一章 --- 数理逻辑 * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * 在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元或说作为原子来看待的, 不再对简单命题的内部结构进行分析。例如命题　　 是无理数　　 是无理数　　是作为两个独立的命题看待的，不考虑这个命题间的联系。事实上这两个命题仍可作分解，它们都有主词和谓词，这样的细分带来的好处是可将这两个有相同谓词（是无理数）的命题联系起来了。 第一章 --- 数理逻辑 * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * P：张三是学生 　　Q：李四是学生　　P，Q两个独立的命题，未能反映或突出二者的共性与特点。因此，有必要深入研究它们的形式结构和逻辑关系。　　在这一节中，我们要构造一种比命题逻辑表达能力更强的逻辑，以便能说明诸如上述类型推理的正确性。这种新的逻辑称为一阶谓词逻辑或狭谓词逻辑，在这种逻辑中，我们要对命题作进一步分析。 第一章 --- 数理逻辑 * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * 分析一下这两个命题的共同点，它们都有主词和谓词，不同的是主词张三、李四，而谓词是学生是相同的，现在我们强调它们的共同点。若以大写符号P表示是学生，这样两个命题的共同性可由P来体现了，但主词还需区别开来，便可把这两个命题分别写成　　P(张三)和 P(李四)。　　明显地描述了这两个命题的共同点和不同点。自然一般地可引入变量x来表示主词，于是符号P(x)就表示x是学生。通常把P(x)称作谓词。 第一章 --- 数理逻辑 * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * 在一个命题里，如果主词只有一个，这时表示该主词性质或属性的词便称为谓词。这是一元（目）谓词，以P(x), Q(x)…表示。　　在一个命题里，如果主词多于一个，那么表示这几个主词间的关系的词称作谓词。这是多元谓词，以P(x, y), Q(x, y), R(x, y, z)…表示。　　 第一章 --- 数理逻辑 * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. * “张三和李四是兄弟”。其中“是兄弟”是谓词。　　 “5大于3”。其中“大于”是谓词。　　 “张三比李四高”。其中“比…高”是谓词。　　 “天津位于北京的东南”。其中“位于…东南”是谓词。　　 A在B上。其中在…上是谓词。 第一章 --- 数理逻辑 * Hongzhi Qiao, Xidian Univ. *