[理学]1-2静力学.ppt

第二节 流体静力学 §2? 流体静压强及其特性 §2? 流体平衡微分方程 §2?　流体静力学基本方程 §2? 静力学方程的应用 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。 　　　静止：绝对静止和相对静止 　　　以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态； 　　　当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作用，即切向应力都等于零。 2.1 流体静压强及其特性 在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强。 　　 当流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。 流体静压强有两个基本特性： （1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。 （2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。 α pn pt p 切向压强 静压强 法向压强 图2-1 图2－2 微元四面体受力分析 　　　设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴的夹角分别为α、β、γ，则作用在各面上流体的总压力分别为： 除压强外，还有作用在微元四面体流体微团上的质量力。设流体微团的平均密度为ρ，微元四面体的体积为dV=dxdydz/6，则微元四面体流体微团的质量为dm=ρdxdydz/6。假定作用在流流体上的单位质量力为 ，它在各坐标轴上的分量分别为Fx、Fy、Fz，则 作用在微元四面体上的总质量力为： 它在三个坐标轴上的分量为： 平衡状态: 则 在轴方向上力的平衡方程为： 把px ， pn 和Wx的各式代入得： 因为 则上式变成 或 由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得： 同理可得 所以 　注意： 　静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数，即 （2-2） 2.2 流体平衡微分方程 一、流体平衡微分方程式 在静止流体中任取一微元平行六面体的流体微团， 如图2-3所示。设微元平行六面体中心点处的静压强 为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按 G.I.Taylor级数展开，例如：在垂直于X轴的左、右 两个平面中心点上的静压强分别为： 图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析 处于静止状态下：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x轴，则为 整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz则得 同理得 写成矢量形式 －　欧拉平衡微分方程式 此方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量 流体的质量力与静压强的合力相平衡。 　把微分方程式dx，dy，dz，然后相加，得 流体静压强是空间坐标的连续函数，即 ，它的全微分为 所以 　　　该式说明通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力。 dp=0 三、等压面 在流体中，压强相等的各点所组成的