[理学]1-3概率的运算.ppt

三、 乘法定理 备份题（条件概率） * * 1-3 概率的运算 1-3.1、加法定理 1-3.2、条件概率、 概率的乘法定理 （1）互斥事件的加法定理 若事件 互斥，则 特别 2. 若 为互斥完备群 3.若 为两个事件，且 则 例1 8只乒乓球队，其中有两个强队， 将8个队任意分为两组（每组4个队）进 行比赛，试求这两个强队被分在一组内 的概率是多少？ 解法1 将8个队任意分成两组（每组4个 队）的分法有 种。假设 ｛两个强队分在一组｝ ｛两个强队分第一组｝ ｛两个强队分第2组｝， 则 , 于是 解法2 设 ｛两个强队分在同一组｝，则 ｛两组中各有一个强队｝；因为 则 证明 由图可得 因此得 推广 三个事件和的情况 n 个事件和的情况（了解） 解 ? A B AB 1-3.2条件概率，概率的乘法定理 1. 定义 ? A B AB 一、条件概率 2. 性质 补充例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解: 设A={掷出点数之和不小于10} B={第一颗掷出6点} 应用定义 思考： 二、独立事件 定义 若 就称事件 与 相互独立 。由对称性，必有 疗效，随机选取400名患者，有的服药， 例2 为了研究某方剂对风热外感症的 有的不服药，经过一段时间后，有的有 疗效，有的无效。如下表。试判断用此 方剂治疗风热外感症是否有效。 400 240 160 合计 83 50 33 (无效) 317 190 127 (有效) 合计 (不服药) (服药) 无条件概率 条件概率为 可见 由定义可知，可以认为事件 与事件 独立 解 如果事件 (有效)与事件 (服药)独立， 则说明有效与服药无关，方剂未起作用。 独立事件乘法定理 若事件 与 独立，则 其逆也真. 对于 个独立事件 ；容易得出 设有三个事件 若它们满足下列各式 问题：若n个事件相互独立，他们应该满足 多少个条件？ 则称事件 相互独立。 例3 如果每一人的血清中含有肝炎病毒的 概率为0.004，现在混合100人的血清，求其 混合血清中无肝炎病毒的概率。 解 设 ｛第 人血清中有肝炎病毒｝， ｛第 人血清中无肝炎病毒｝，则 因为100个事件 独立，所以混合血清 无病毒的概率为 补充例4 (难) 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概 P(B|A). 解 由条件概率的公式得 补充例5 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表 示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 解 补充例6 五个阄, 其中两个阄内写着“有” 字, 三个阄内不写字 , 五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相 同? 解 则有 抓阄是否与次序有关? 依此类推 故抓阄与次序无关. 例1 设袋中有4只白球, 2只红球 , (1) 无放回随机地抽取两次, 每次取一球, 求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率? (2) 若无放回的抽取 3次, 每次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情况下, 第二次与第三次均是白球的概率? (b) 第一次与第二次均是白球的情况下 , 第三次是白球的概率? 例2 掷两颗骰子, 已知两颗骰子点数之和为7, 求其中有一颗为1点的概率.