[理学]10第十讲 矩阵分析及其应用之二.pdf

矩阵分析与应用 第十讲 矩阵分析及其应用之二 信息与通信工程学院 吕旌阳 2010-12-29 本讲主要内容  矩阵函数的一般定义  矩阵函数的性质  矩阵的微分和积分 2010-12-29 三、矩阵函数的一般定义 f z c z k , z r ,r 0 展开式    k   ，要求 f (k ) 0 （1）   存在 k 0,1,2,  f (k 1)   k 1 （2 ）lim  0 z r  k  (k 1)! 1 f z 对于一元函数   等，还不能定义矩阵函数。 z 基于矩阵函数值的Jordan标准形算法，拓宽定义 2010-12-29 矩阵函数的一般定义 设 P 1AP J diag J , ,J , J I I (1)  1 s  i i  m 1 如果 f z 在 处有 阶导数，令   i i (m 1)  f   f i      (m 1) f J c J k f  I  i I (1)   i I i      i k i i k 0 1! (m 1)! i   f A c A k P c J k P 1 P diag f (J ), , f (J ) P 1    k  k  1 s  k 0 k 0 称 f A 为对应于 f z 的矩阵函数     2010-12-29 f z [注] ①拓宽定义不要求  能展为 “z”的幂级数，  m 但要求在A 的特征值 （