[理学]11动量矩定理.ppt

5．实验法 例：求对 轴的转动惯量. 将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动. 由 其中 已知, 可测得，从而求得 . 解： 6. 查表法 均质物体的转动惯量 薄壁圆筒 细直杆 体积 惯性半径 转动惯量 简 图 物体的形状 薄壁空心球 空心圆柱 圆柱 圆环 圆锥体 实心球 矩形薄板 长方体 椭圆形薄板 §11-5 质点系相对于质心的动量矩定理 1．对质心的动量矩 有 由于 得 其中 即：无论是以相对速度或以绝对速度计算质点系对于 质心的动量矩其结果相同. 对任一点O的动量矩： 2 相对质心的动量矩定理 由于 即 质点系相对于质心的动量矩定理:质点系相对于 质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系 的外力对质心的主矩. 得 或 或 §11-6 刚体的平面运动微分方程 以上各组均称为刚体平面运动微分方程. 应用时一般用投影式： 例11-12 半径为r，质量为m 的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示.设轮的惯性半径为 ，作用于轮的力偶矩为M.求轮心的加速度.如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为f，问力偶M必须符合什么条件不致使圆轮滑动? 解： 其中 得 纯滚动的条件： 即 例11-13 均质圆轮半径为r质量为m ， 受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示.设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动.求:质心C的运动规律. 由于 解: 其解为 式中 运动方程为 得 得 由 时 第十一章 动 量 矩 定 理 §11-1 质点和质点系的动量矩 1．质点的动量矩 对点O的动量矩 对 z 轴的动量矩 代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为 负. 单位:kg·m2/s 2．质点系的动量矩 对点的动量矩 对轴的动量矩 即 （1） 刚体平移.可将全部质量集中于质心 作为一个质点来计算. , （2） 刚体绕定轴转动 转动惯量 §11-2 动量矩定理 ?1．质点的动量矩定理 设O为定点,有 其中: （O为定点） 投影式: 因此 称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩. 得 称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和. 2. 质点系的动量矩定理 由于 投影式: 内力不能改变质点系的动量矩. 例11-1 已知：　　　　 ,小车不计摩擦. 求:小车的加速度 . 解: 由 , 　， 得 例11-2：已知 , , , , , ,不计摩擦. 求:（1） （2）O处约束力 （3）绳索张力 ， 由 ,得 解： (1) （2）由质心运动定理 （3） 研究 （4）研究 3．动量矩守恒定律 若 , 若 , 则 常量。 例：面积速度定理 有心力：力作用线始终通过某固定点, 该点称力心. 由于 ,有 常矢量 则 常矢量； 即 常量 由图, 因此, 常量 （1） 与 必在一固定平面内,即点M的运动 轨迹是平面曲线. 称面积速度. 面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒. 求：剪断绳后, 角时的 . 例11-4：两小球质量皆为 ,初始角速度 时, 时, 由 , 得 解： §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 主动力: 约束力: 即: 或 或 转动 微分 方程 例11-5:已知: ，求 . 解: 求微小摆动的周期 . 例11-6： 物理摆（复摆），已知 ， 解： 微小摆动时， 即： 通解为 称角振幅， 称初相位，由初始条件确定. 周期 求：制动所需时间 . 例11-7：已知： ，动滑动摩擦系数 ， 解： 例11-8：已知 求： . 解： 因 ， ，得 §11-4 刚体对轴的转动惯量 单位：kg·m2