[理学]12 频率与概率.ppt

第三节 频率与概率 (4)设Ａ、B是事件， 若 则有 证明: 概率加法公式 设Ａ、B是任意两个事件， 则 证明: 设Ａ、B、C是事件，则 证明: * 第一章 概率论的基本概念§1 随机试验 §2 样本空间 随机事件 §3 频率与概率 §4 等可能概型（古典概型） §5 条件概率 §6 独立性 对于事件发生的可能性大小， 需要用一个数量指标去刻画它， 这个指标应该是随机事件本身 所具有的属性，不能带有主观 性，且能在大量重复试验中 得到验证， 必须符合常情。 把刻画事件发生的可能性大小 的数量指标叫做事件的概率。 一、频率的定义 为了回答这个问题， 在一般情况下，是不是可以用 随机事件发生的 可能性的大小呢 ？ 数字来度量 引进频率的概念。 设随机事件A在n次重复试验中发生了 次， 为事件A发生的频数 则称次数 例如：抛一枚硬币100次， A: “正面H出现的次数”为56次， 则 设随机事件A在n次重复试验中发生了 次， 为这n次试验中事件A 发生的频率 则称比值 即 试验一： 抛硬币 试验二： 考察英语中特定字母出现的频率 0.0187 G 0.0573 H 0.0006 Z 0.0202 Y 0.0594 R 0.0009 Q 0.0214 W 0.0634 S 0.0010 J 0.0244 M 0.0706 N 0.0016 X 0.0256 F 0.0707 I 0.0060 K 0.0268 C 0.0776 O 0.0102 V 0.0280 U 0.0788 A 0.0156 B 0.0389 D 0.0978 T 0.0186 P 0.0394 L 0.1268 E 频率 字母 频率 字母 频率 字母 频率的基本性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 考虑在相同条件下进行的S 轮试验 第二轮 试验 试验次数n2 事件A出现m2次 第S轮 试验 试验次数ns 事件A出现ms 次 试验次数n1 事件A出现m1次 第一轮 试验 … … … 事件A在各轮试验中频率形成 一个数列 频率稳定性 指的是： 当各轮试验次数n1 , n2 , … , ns 充分大时， 频率 稳定在概率 p 附近 因此， 概率是可通过频率来“测量”, 频率是概率的一个近似。 求概率的数值开辟了道路。 这种稳定性为用统计方法 统计概率。 用频率作为概率的估计值， 称此概率为: 频率与概率是会非常接近的。 频率稳定性 频率 概率 频率在一定程度上反映了事件 发生 的可能性大小。 尽管每进行一连串(n次)试验， 所得到的频率可以各不相同， 但只要n相当大， 的内容。 二、概率的公理化定义与运算 公理是数学体系的基础。 数学上所说的“公理”， 一些不加证明而公认的前提， 然后以此为基础， 推演出所讨论对象的进一步 就是 概率的公理化定义： 设E是随机试验， 是它的样本空间， 对于 中的每一个事件A， 赋予一个实数， 记为P(A) ， 称为事件A的概率， 如果集合函数 满足下述三条公理: P( . ) (3)若事件A1 , A2 ,…两两互不 则 相容， 或 概率的性质 证明：令 是有限个两两互不相容的事件， 则 证明：仅须设 所以 性质 另证?（此证明根据有限可加性） (3)对任一事件A ，有 证明： * *