[理学]12动量矩定理.ppt

* * * * §12-6 刚体的平面运动微分方程 2. 本例动量矩方程亦可用 JA α =MA 。 3. 本例亦可用动能定理求出aC，然后应用质心运动定理求出 F。 即圆柱有滑动，故运动学关系aC = rα不成立。 则应用关系F = FN fs 做为补充方程。 x y O C A FN F mg α φ aC ? 讨 论 ? 例题12-10 1. 若 不成立，如何分析？ ≤ 例题 12-11 匀质细杆 AB 的质量是 m ，长度是 2l ，放在铅直面内，两端分别沿光滑的铅直墙壁和光滑的水平地面滑动。假设杆的初位置与墙成交角 ?0 ，初角速度等于零。试求杆沿铅直墙壁下滑时的角速度和角加速度，以及杆开始脱离墙壁时它与墙壁所成的角度 ?1 。 §12-6 刚体的平面运动微分方程 y O φ A B C y x 例题 4-11 §12-6 刚体的平面运动微分方程 解: 在 A 端脱离墙壁以前，受力如图所示。杆作平面运动，取坐标系 Oxy ，则杆的运动微分方程可写成 由几何关系知 y O FA FB mg φ Cv A B C y x ? 例题12-11 §12-6 刚体的平面运动微分方程 将式(d)和(e)对时间求导，得 把 (f)和(g)分别代入 (a)和(b)，再把 FA 和 FB 的值代入 (c) 最后得杆 AB 的角加速度 y O FA FB mg φ Cv A B C y x ? 例题12-11 §12-6 刚体的平面运动微分方程 ? 例题 4-9 利用关系 把上式化成积分 求得杆 AB 的角速度 y O FA FB mg φ Cv A B C y x ? 例题12-11 §12-6 刚体的平面运动微分方程 当杆即将脱离墙时，FA→ 0。以FA = 0代入(a)，再根据(f)得 把(h) 和(i)的表达式在 ? = ?1 时的值代入上式，得关系 整理后，求得杆开始脱离墙时与墙所成的夹角 ? 例题12-11 一．基本概念 1．动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 第十二章　动量矩定理习题课 5．刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 平面运动： 二．质点的动量矩定理及守恒 　1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 1 若　　　　　，则　　　　 常矢量。 2 若　　　　　，则　　　　 常量。 三．质点系的动量矩定理及守恒 　1．质点系的动量矩定理 2．质点系的动量矩守恒 1 若　　　　　，则 　　常矢量 2 若　　　　　，则　　 常量 四．质点系相对质心的动量矩定理 五．刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 　1．刚体定轴转动微分方程 2．刚体平面运动微分方程 或 六．动量矩定理的应用 　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便） 1．已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2．已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。 3．已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 七．应用举例 [例1] 均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度?0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f ，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。 解：选取圆柱为研究对象。(注意只是一个刚体)受力分析如图示。 运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。 根据刚体平面运动微分方程 1 2 3 补充方程： 4 将4式代入1、2两式，有 将上述结果代入3式，有 解得： 1 2 3 补充方程： 4 [例2] 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O 点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O的反力。 解：选T 字型杆为研究对象。 受力分析如图示。 由定轴转动微分方程 根据质心运动微分方程，得 [例3] 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重 不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。 求：1 圆柱B下落时质心的加速度。 　　2 若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么 条件下圆柱B的质心将上升。 选圆柱B为研究对象 2 3 运动学关系： 4 1 解：选圆柱A为研究对象 由1、2式得： 代入3、4式得： 由动量矩定理： 补充运动学关系式： 代入，得 当M 2Pr 时，