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[理学]13 傅里叶变换的定义与计算new

第一章 傅立叶分析 1.3 傅里叶变换的定义与计算 例:周期锯齿波是奇函数 例:周期三角函数是偶函数 七.傅立叶变换的性质 五.一些常用函数的傅立叶变换式 常用的傅立叶变换对1 常用的傅立叶变换对2 常用的傅立叶变换对3 欧拉公式: 例题: ,求它的傅立叶变换    . 解: 一些理想化的函数(cos,step、常数C等),它们可以用广义傅立叶变换来讨论。 六、广义傅立叶变换 不能用傅立叶变换的定义去确定其傅立叶频谱。为了解决类似的问题,引入广义傅立叶变换。 设 因为 所以 例子: 如果复函数 其傅立叶变换 结论:傅立叶变换具有对称性,即变换前后奇偶性不改变。 预备知识1、什么是复共轭? 复数: 其复共轭是: 预备知识2、什么是厄米? 一个复函数,若其实部为偶函数,虚部为奇函数,此函数称为厄米的。 若其实部为奇函数,虚部为偶函数,此函数称为反厄米的。 见教材P36 * * 第一章 傅立叶分析 1.3 傅里叶变换的定义与计算 举例:教材第25页 例题1 周期为   的矩形波函数: 在一个周期内,函数的解析式为 展开成三角傅立叶级数形式 称为基频 谐波 基波 请看教材P26 图1-15 A/2 -A/2 T1/2 -T1/2 f(t) t 0 -T1/2 A f(t) T1/2 t 教材33页 1.7.5

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