[理学]13-函数与极限习题与答案计算题.doc

高等数学 二、计算题（共 200 小题，） ，求的定义域及值域。 2、设，确定的定义域及值域。 3、设，求的定义域。 4、。 5、。 6、。 7、设的定义域为，，求的定义域。 8、。 9、。 10、。 11、。 12、 13、。 14、。 15、的值，其中是给定的常数。 16、。 17、。 18、。 19、。 20、，。 21、。 22、。 23、。 24、。 25、。 26、，。 27、 28、 29、 30、。 31、 32、 33、。 34、 35、设 36、 37、。 38、 39、 40、建一蓄水池，池长50 m，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x，就可以换算出储水的吨数T，试列出T与x的函数关系式。 41、等腰梯形ABCD（如图），其两底分别为AD = a和BC = b，（a b），高为h。作直线MN // BH，MN与顶点A的距离AM = x ，将梯形内位于直线MN左边的面积S表示为x的函数。 42、设M为密度不均匀的细杆OB上的一点，若OM的质量与OM的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM的质量与长度间的关系。 43、在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，内接矩形KLMN（如图），其高为x，试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。 44、等腰直角三角形的腰长为l（如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x的函数。 45、设有一块边长为a的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。 46、旅客乘火车可免费携带不超过20千克的物品，超过20千克，而不超过50千克的部分，每千克交费0.20元，超过50千克部分每千克交费0.30元，求运费与携带物品重量的函数关系。 47、由直线，及x轴所围成的等腰三角形OAB。在底边上任取一点，过x作垂直x轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成x的函数。 48、有一条由西向东的河流，经相距150千米的A、B两城，从A城运货到B城正北20千米的C城，先走水道，运到M处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米3元，陆运运费是每吨每千米5元，求沿路线AMC从A城运货到C城每吨所需运费与MB之间的距离的函数关系。 49、生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图），它的相邻两面借用夹角为 的两面墙（图中AD和DC），另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是30米，将苗圃的面积表示成AB的边长x的函数。 50、在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。 51、在半径为R的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。 52、设一球的半径为r，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V表示为高h的函数，并指出其定义域。 53、图中圆锥体高OH = h，底面半径HA = R，在OH上任取一点P（OP = x），过P作平面(垂直于OH，试把以平面(为底面的圆锥体的体积V表示为x的函数。 54、已知是二次多项式，且，，求。 55、。 56、。 57、。 58、。 59、 60、。 61、 62、 63、 64、 65、 66、 67、 68、。 69、 70、 71、 72、。 73、 74、 75、 76、 77、 78、 79、。 80、 81、 82、。 83、。 84、 85、 86、 87、 88、 89、 90、 91、 92、 93、 94、 95、 96、 97、 98、 99、 100、 101、 102、 103、 104、 105、 106、 107、在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的利润y表示为x的函数。 108、定义函数表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若表示将x依4舍5入法则保留2位小数，试用表示。 109、定义函数表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若表示将x之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用表示。 110、 111、 112、 113、 114、 115、 116、 117、 118、 119、 120、 121、 122、 123、 124、 125、 126、 127、 128、 129、 130、 131、 132、 133、 134、 135、 136、 137、 138、 139、 140、 141、 142、 143、 144、 145、 146、 147、 148、 149、 150、 151、 152、 153、 154、 155、 156、 157、 158