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[理学]1信号与系统
1
1 信号与系统
学习目标:
1、掌握信号的各种基本运算及其相关的波形变换;
2、正确理解单位冲激信号和单位阶跃信号的定义,掌握其主要性质并能灵活运用;
3、理解和掌握系统及系统的基本性质。
2
本章知识体系
连续时间和离散时间信号(掌握)
自变量的变换及信号的运算(掌握)
指数信号和正弦信号(熟悉)
单位冲击与单位阶跃函数(掌握)
连续时间和离散时间系统(掌握)
连续时间和离散时间系统的性质(理解)
3
1.1 连续时间和离散时间信号
A、实例
(1)一个简单电路
电流、电压 信号
1.1.1 举例与数学表示
4
(2)一部汽车
1.1.1 举例与数学表示
5
(3)语音信号
语音信号表示为声压随时间的函数
1.1.1 举例与数学表示
6
(4)一张黑白照片
1.1.1 举例与数学表示
一张黑白照片是用亮度随二维空间变化的函数来表示
7
(5)沿垂直方向风速分布图
1.1.1 举例与数学表示
8
B、 信号的描述
物理上: 信号是信息寄寓变化的形式
数学上: 信号是一个或多个变量的函数
形态上:信号表现为一种波形
自变量:时间、位移、周期、频率、幅度、相位
9
(1)函数表示
(2)图形表示或波形表示
10
信号的类型
确定信号与随机信号
连续信号与离散信号
能量信号与功率信号
周期信号与非周期信号
时限信号和非时限信号
……
11
(1)连续时间信号和离散时间信号
连续时间信号:自变量是连续可变的。
在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以f(t)表示。
12
这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的,但可含间断点,至于值域可连续也可不连续。
用t表示连续时间变量。
值域连续
值域不连续
13
离散时间信号:自变量(n)取值仅在一组离散值上。X[n],n为整数
信号仅在规定的离散时刻有定义。
14
上述离散信号可简画为
用表达式可写为
或写为
通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
15
连续时间信号 与 离散时间信号 波形
连续时间信号
离散时间信号
离散信号的产生
1) 对连续信号抽样 f [k]=f(kT)
2) 信号本身是离散的
3) 计算机产生
16
模拟信号,抽样信号,数字信号
数字信号:时间和幅值均为离散
的信号。
模拟信号:时间和幅值均为连续
的信号。
抽样信号:时间离散的,幅值
连续的信号。
量化
抽样
连续信号与模拟信号,离散信号与数字信号常通用。
17
(2)确定性信号和随机信号
确定性信号:信号在任意时刻的取值能精确确定
随机信号:不能用确切的时间函数来描述,
只能从统计的角度进行描述。
18
(3)时限信号和非时限信号
19
(4)周期信号与非周期信号
连续周期信号:一个连续信号x(t),若对所有t均有:
x(t)=x(t+kT) k=0,±1,±2,…
则称x(t)为连续周期信号
20
离散周期信号:一个离散信号x[n],若对所有n均有:
x[n]=x[n+mN] m=0,±1,±2,…
则称f[n]为离散周期信号
21
例:
T1=1/2
T2=1/3
T3=???
T3=1
22
对于信号的组合,其周期性的判断以及基本周期的求取:
(1)连续信号的情况:对于基本周期为T1的信号f1(t)和T2的信号f2(t),其和f1(t)+f2(t)的周期性的判断以及基本周期的求取:
则f1(t)+f2(t)是周期的,其基本周期为T0=LCM(T1,T2)(最小公倍数)。若T1/T2=n1/n2,则T0=n2*T1=n1*T2
(2)离散信号的情况:对于基本周期为N1的信号f1[n]和N2的信号f2[n],其和f1[n]+f2[n]的周期性的判断以及基本周期的求取:
f1[n]+f2[n]始终是周期的, 其基本周期为:
N0=LCM(N1,N2) p43 1.9 1.11
23
在连续信号的情况下
信号的平均功率
信号功率与能量
(5)能量信号与功率信号
24
在离散信号的情况下
其平均功率为
定义
离散信号x[n]的能量为:
还有一些既非功率也非能量的信号,如单位斜坡信号。
能量信号
功率信号
非能量非功率信号
25
一般规律
直流信号和周期信号为功率信号。
时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量
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