[理学]1第一章 概率论基础知识-2.ppt

数理统计 2.常用的离散型随机变量 （2）二项分布 （3） 泊松分布 2.分布函数 ■分布函数的性质 例2 已知离散型随机变量 X 的分布函数为 例3 设X 表示弹着点与靶心的距离.已知： 3. 连续型随机变量 概率密度的性质 4.几种常用的连续型随机变量 例1 例2 例3 例1 设X 的分布函数为 求 解 (1) 均匀分布 定义 若随机变量X 的概率密度为： 则称 X 服从区间[a, b]上的均匀分布，记作 由上可知均匀分布的分布函数为 a b x F (x) 0 1 图形如下 解 依题意， X ～ U [ 0, 30 ] 以7:00为起点0，以分为单位 随机变量， 例1 某公共汽车站从上午7时起， 每15分钟来一班车， 即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站， 如果乘客到达此站时间X 是7:00 到 7:30 之间的均匀 试求他候车时间少于5分钟的概率. 所求概率为： 即乘客候车时间少于5分钟的概率是 1/3。 (2)指数分布 若随机变量X 的概率密度为： 指数分布。 为常数，则称随机变量X服从参数为λ的 其中 概率密度的图形 指数分布的分布函数为 例2 假设灯管的寿命X （单位：小时）服从参数为 的指数分布， （1）求这个灯管能使用1000小时以上的概率； （2）若已知该灯管已使用1000小时，求它能再使用1000小时的概率。 (3) 正态分布 定义1 设连续型随机变量的概率密度为 其中 为常数，则称 X 服从参数为 的正态分布或高斯(Gauss)分布，记为 条关于 对称的钟形曲线. 特点是: 正态分布的密度曲线是一 正态分布的图形特点 决定了图形 决定了图形中 峰的陡峭程度 的中心位置 “两头小,中间大,左右对称” 定义2 若X 的概率密度为 则称 X 服从标准正态分布，记为 X的分布函数为 解 设随机变量 ，试求 ⑵ ⑴ 一般地，若 ，我们只要通过一个线性变 换就能将它化成标准正态分布。 定理1 若随机变量 ，则 结论 ① 若 ，则它的分布函数可以写成 ② 若 * 周 圣 武 Tel: E-mail: zswcumt@163.com 中国矿业大学 理学院 §1.3 随机变量及其分布函数 定义1 设随机试验的样本空间 在样本 上的实值单值函数， 称 是定义 为随机变量。 2）随机变量的取值在试验之前无法确定,且取值有一定的概率。 随机变量和普通函数的区别 1） 定义域不同 也可以不是数；而普通函数是定义在实数域上。 随机变量定义在样本空间 上,定义域可以是数 随机变量的取值一般采用小写字母 x, y, z, u, v, w 等表示. 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z, U,V ,W等表示 随机变量 非离散型随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 混合型随机变量 随机变量的分类 我们将研究两类随机变量： 如：“取到次品的个数”，“收到的呼叫数”等. （1）离散型随机变量 （2）连续型随机变量 如：“灯管的寿命”， “测量误差”等. 从中任取3 个球取到的白球数X是一个随机变量 . (1) X 可能取的值是0,1,2 ; (2) 取每个值的概率为: 看一个例子 1.离散型随机变量 定义1 若随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个, 则称X为离散型随机变量 . 其中 (k=1,2, …) 满足： k = 1,2, … （1） （2） 定义2 设 xk (k=1,2, …) 是离散型随机变量 X 所取的一切可能值，称 为离散型随机变量 X 的分布律. 解 依据分布律的性质 P(X =k)≥0, a≥0 , 从中解得 即 例1 设随机变量X的分布律为 k = 0,1,2, …, 试确定常数a . 离散型随机变量表示方法 （1）公式法 （2）列表法 X 例2 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布. 解 X可取值为0,1,2 ; P{X =0}=0.1×0.1=0.01 P{X =1}= 2×0.9×0.1 =0.18 P{X =2}=0.9×0.9=0.81 X的分布律为 X 例3 设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号 灯，每盏信号灯以概率 允许汽车通过,变量 表示汽车停车次数(设各信号灯的工作是相互独立的）, 求 的分布律。 解 由题意可知 的分布律为 ，则 将 带入可得 的分布律为 （1） (0—1)分布 定义1 如果随机变量X的分布律为 则称X服从参数为p的(0—1)分布。 即 或 （0—1）分布的分布律也可写成 ■伯努利概型（概率论中最早研究的模型之一