[理学]2-3 逆矩阵.ppt

第三节 逆矩阵 一、概念引入 二、逆矩阵的定义与性质 三、逆矩阵的求法 四、小结 思考题 一、概念的引入 二、逆矩阵的定义和性质 三、逆矩阵的求法 四、小结 思考题 思考题解答 则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵. 在数的运算中， 当数 时， 有 其中 为 的倒数， （或称 的逆）； 在矩阵的运算中， 对于矩阵 ， 如果存在一个矩阵 , 使得 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵. ,使得 例 设 说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的. 若设 和 是 的可逆矩阵， 则有 可得 所以 的逆矩阵是唯一的,即 例 设 解 设 是 的逆矩阵, 则 利用待定系数法 又因为 所以 定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且　　　　　　 证明 若 可逆， 按逆矩阵的定义得 证毕 奇异矩阵与非奇异矩阵的定义 证明 逆矩阵的运算性质 证明 证明 例1 求方阵 的逆矩阵. 解 同理可得 故 解 例2 例3 设 解 于是 例4 例5 解 给方程两端左乘矩阵 给方程两端右乘矩阵 得 给方程两端左乘矩阵 得 给方程两端右乘矩阵 解 例6