[理学]2011第二章光波场的描述.ppt

第二章 光波场的描述 振动： 一个物理量在其平衡位置（或 平均值）附近作周期变化。 二．波动 §3 傅里叶（Fourier）分析 ① 时域 变数 X→ t 时间,  时间周期 T  例 2.4 E = Acos (ωt - kr ) ∵光频率极高1014 HZ量级,现有仪器无法 测量瞬时值。 ∴测得的“光波强度”是在观察仪器的响 应时间 ? 内的—平均能流密度S (瞬时值) 对单色平面波 平均能流密度（辐射通量密度）〈S〉 〈S〉— 坡印廷矢量的时间平均值大小 光强：光的能流密度对时间的平均值。 I = S 又因 因 即 所以 因 在同一种介质中 I ∝ A2 求相对光强大小时 I = A2 辐射出射度：能量从一个表面发出时的 通量密度（辐出度）。 辐照度：能量入射到某个表面时的通量密 度。习惯称为光强。 由复数表示式求光强 （ I=A2） * Re {E1E2} ≠ Re {E1} Re{E2} 按复数运算规则 ∣E ∣ 2= ∣E·E* ∣ 用复振幅计算 设 则 光程与位相 光波位相由光程决定 光程与位相的关系 一．偏振现象与光的横波性 1．偏振现象 2．光波是横波 §5 光波的偏振态 P1 P2⊥ P1 在垂直于光线传播方向的二维平面上，光矢量的振动状态。 光波的偏振态 完全偏振光 ：线偏振，圆偏振和椭圆偏振 非偏振光：自然光 部分偏振光：偏振光与自然光的混合。 设：光沿 z 轴传播， 研究xy平面内光矢量的变化规律 光波的偏振态 1. 线偏振光 线偏振光：对确定的传播方向，光波只有单一的 振动方向。 · · · · · ∵ 在垂直光线的平面上，光矢矢端轨迹为直线 ? 称为线偏振光。 ∵光矢量都在一个振动面内?又称平面偏振光 光矢量振动方向始终不变振幅大小可改变。 3）球面简谐波的特点 a．场点P的振幅与该点到振源的距离成反比 证明：根据能量守恒定理，单位时间内通过任 一波面的能量相同。有 A—单位距离r1处的振幅，r1=1(单位距离) 可见: r 相同的各点组成等相面 波面为球面 。 b．波面为球面，位相与r 成线性关系 振幅分布：随r??振幅 a/ r?， 振幅的空间分布无周期性。 位相分布：沿半径方向位相分布的周期为? 空间频率1/ ?，其它任意方向无 周期性。 由 r r 高斯光束 §2 波动方程和叠加原理 一维波动微分方程 三维波动微分方程 波的叠加原理 线性齐次微分方程的解满足叠加原理 波的叠加原理 几列波在空间相遇时，在重叠区内任意点任意时刻的合振动等于每个波单独存在时各自在该点的振动合成 3.1 傅立叶级数 周期函数的傅立叶级数展开 一周期函数满足Dirichlet条件,可按傅氏级数展开 设函数 g(X) 的周期为2π，则傅氏级数为 其中变量X无量纲，物理上周期现象的变数和周期都有量纲，应加以变换 若将t / T视为变数 →无量纲 使 t =T时, 周期函数的变数 X=2π 即 X= 2π t / T= ω0t 上式建立了 t ～X变量间的关系。 电流 i(t),电压 u(t) 数学上一个周期函数可以分解为许多三角函数之和 a. 若将 x /λ 视为变数 →无量纲 b. 使 x = λ时, 周期函数的变数 X = 2π 即 X= 2π x/λ = k0 x 表示一维空间位置坐标 ② 空域 变数X → x 空间周期 λ 傅立叶级数的复数形式 矩形函数 展开成傅立叶级数 直流分量（?） 一次谐波 三次谐波 时间域——描述波形随时间变化。 频率域——描述各简谐波成分的大小。 在时间域和在频率域描写波动是等价的，可见： ①周期函数的频谱是不连续的（分立谱） ②频谱中只含有基频整数倍的频率 3. 2 傅立叶积分 非周期函数的傅立叶积分变换 对于非周期函数g(t)，若满足Dirichlet条件，并在无穷区间绝对可积。