[理学]23 逆矩阵.ppt

一、概念的引入 二、逆矩阵的概念和性质 三、逆矩阵的求法 四、小结 思考题 思考题解答 解 给方程两端左乘矩阵 给方程两端右乘矩阵 得 给方程两端左乘矩阵 * 第三节 逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵的概念和性质 五、小结、思考题 三、逆矩阵的求法 四、逆矩阵的应用 单位阵I相当于数的乘法运算中的1, 在数的运算中， 当数 时， 有 其中 为 的倒数， （或称 的逆）； 在矩阵的运算中， 逆矩阵运算相当于数的运算中倒数运算。 （1） 由于 记 （2） （2）称为（1）的逆变换。 1)定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵. 使得 例 设 说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的. 若设 和 是 的逆矩阵， 则有 可得 所以 的逆矩阵是唯一的,即 因为 2).非奇异矩阵: 定理 证明： 设n阶矩阵A可逆， 结论 证明 则 且 注：此结论说明，只要验证AB=E（BA=E）即可得出B可逆的结论. 例1 证明 2、逆矩阵的运算性质 证明 (1) A A E (2) A-1 A-1 E B-1 B-1 E (3) E (4) A-1 A-1 E A-1 特别 例1 求方阵 的逆矩阵. 解 同理可得 故 1.按照定义，利用待定系数法 例2 解 1.利用伴随矩阵的方法 解 注：求二阶矩阵的逆矩阵的速记法 注：此法仅适用于二阶矩阵，对二阶以上的矩阵不适用． 例3 设 解 于是 例4 2.一些证明题 四、逆矩阵的应用 例5 解： 4 -2 -1 1 … n个 … 矩阵多项式 矩阵A的m次多项式 (1) k个 (2) (3) 有 +…+ 　　利用上 述结论可以 很方便地计 算矩阵A 的 多项式 . +…+ 例6