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[理学]4-5简谐运动的合成
4-5 简谐运动的合成 * * 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动： 两振动的位相差 =常数 1. 分振动 : 2. 合振动: 结论：合振动 x 仍是简谐振动 两式平方想加,有 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 （1）相位差 （2）相位差 （3）一般情况 加强 减弱 小结 （1）相位差 （2）相位差 解：注意到 例:质点同时参与两个简谱振动,它们的振动方程分别为 求：合振动方程。 相位差： 或 合振动方程为： 例：两个同方向、同频率的简谐振动的合振动,振幅为20cm,位相与第一个振动的位相相差 .已知第一振 动的振幅为17cm.求第二振动的振幅及第一、第二振动 之间的位相差。 解：用公式解较为困难，利用矢量图求解. 利用余弦定理有 再利用余弦定理,有 *三 多个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 讨论 (2) (1) 二 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成 质点运动轨迹 （椭圆方程） 两边同除 ，再移项 两边平方 （1） 或 讨 论 （2） （3） 讨 论 这是坐标轴为主轴的椭圆，质点的轨迹是顺时针旋转。 (4) f20-f10=3p/2， 与(3)相同，只是质点的轨迹沿逆时针旋转。 仍然得 相互垂直的简谐振动的合成 相互垂直的简谐振动的合成 两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图 用旋转矢量描绘振动合成图 方向垂直的不同频率的简谐振动的合成 两分振动频率相差很小 可看作两频率相等而Df 随t 缓慢变化，合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化 轨迹称为李萨如图形 -A2 y x A1 A2 O - A1 两振动的频率成整数比 相互垂直的简谐振动的合成
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