[理学]4直线与平面、平面与平面的相对位置.ppt

工 程 图 学 I 两直线相交成直角的投影 作业 利用重影点。 判别可见性 ( ) f? e? e f b a? a c b? c? 1 2 4? 3? 2? 1? 3 4 （ ） k k? 直线EF与平面ABC相交，判别可见性。 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 　两一般位置平面相交求交线 　判别可见性 六、两一般位置平面相交 　　利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 M B C A F K N L 两一般位置平面相交求交线的方法 b a c c? b? a? l l? n m m? n? PV QV 1? 2? 2 1 k? k e e 2、连接两个共有点，画出交线KE。 求两平面的交线 步骤： 1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、E。 利用重影点判别可见性 b a c c? b? a? l l? n m m? n? k e e? k? 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2? 两平面相交，判别可见性 a c? b a? c b? f? e? e f k? k 例 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交 。 F P C A B E K H 　　过已知点K作平面P平行于? ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。 分析 m? n? h? h n m f f? a c? b a? c b? e? e k? k PV 1? 1 2? 2 1、过点K作平面KMN//? ABC平面。 2、过直线EF作正垂平面P。 3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。 4、求交线ⅠⅡ 与EF的交点H。 5、连接KH，KH即为所求。 作图步骤： 直线与平面垂直、两平面垂直 一、直线与平面垂直：几何条件、定理1、定理2 二、两平面垂直：几何条件 V H P A K L D C B E 直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。 V P A K L D C B E H a? a d? c? b? d c b e? e k n k? n? 定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于该平面水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于该平面正平线的正面投影。 a? c a c? n? n k f? d? b? d b f k? V P A K L D C B E H 定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。 * HWANGHAIBO@2008-2009,Faulty of Engineering, Ningbo University Lesson 3 Presented by STEVE HWANG , 10.2008 Faculty of Engineering, NingBo University Prepared for Students of the Mechanical Engineering A Course of the Graphic Fundamentals 复习 REVIEW ［例］已知线段AB＝25mm及其投影ab和a′，试求该线段的V 投影a′b′。 解： 利用ab和AB＝25mm，确定A、B两点的高标差bB1，从而求出b′(有两解) ，或利用Δz和AB＝25mm，确定a′b′的长度，求出b′ 。 25 Δz Δz Δz 25 ΔY a?b? a?b? a?b? 垂直相交的两直线的投影 定理一：　垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二： 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 例题1 已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 d? d a? b? c? a b c e e? 例题2 已知点D在? ABC上，试求点D的水平投影 。 d d? a? b? c? a b c e e? 平面上的投影面平行线，有平面上的水平线、正平线和侧平线三种 平面上的投影面平行线 V H a b b? a? S V H b? a? a b A B 过一般位置直线总可作投影面的垂直面 过一般位置直线AB作H面的垂直面PH 过一般位置直线AB作V面的垂直面SH P PH SV A B 直线与平面的相对位置 两平面的相对位置 一．直线与平面平行 几何条件：若平面外的一条直线与平面