[理学]6-1定积分的元素法.ppt

一、问题的提出 二、平面面积：直角坐标系情形 三、平面曲线弧长的概念 直角坐标情形 四、旋转体的体积和表面积 极坐标系情形 弧长：直角坐标情形 弧长：参数方程情形 弧长：极坐标情形 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 一、函数的平均值 二、均方根 解 解 解 椭圆的参数方程 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． 解 功元素 所求功为 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 点击图片任意处播放\暂停 解 建立坐标系如图 这一薄层水的重力为 功元素为 (千焦)． 解 设木板对铁钉的阻力为 第一次锤击时所作的功为 例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？ 设 次击入的总深度为 厘米 次锤击所作的总功为 依题意知，每次锤击所作的功相等． 次击入的总深度为 第 次击入的深度为 解 在端面建立坐标系如图 解 建立坐标系如图 面积微元 * 主讲老师：高 波 联系方式：gaoboo @ yeah . net 注意事项： 1.作业使用标准练习册（学子书店）； 2.《学习指导书》（学子书店）； 3.参考书（图书馆）。 回顾 曲边梯形求面积的问题 面积元素 元素法的一般步骤： 应用方向： 　平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；质量；力做功；水压力；引力和平均值等． 微元法的实质: “和式”的极限. 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 解 两曲线的交点 面积元素 选 为积分变量 解 两曲线的交点 选 为积分变量 恰当选择积分变量，简化计算。 弧长元素 弧长 解 所求弧长为 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴． 圆柱 圆锥 圆台 x y o 旋转体的体积为 x y o 旋转体的表面积为 解 直线 方程为 解 五、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算. 立体体积 解 取坐标系如图 底圆方程为 截面面积 立体体积 面积元素 曲边扇形的面积 解 由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积 解 利用对称性知 弧长元素 弧长 曲线弧为 弧长 解 星形线的参数方程为 根据对称性 曲线弧为 弧长 * * * *