[理学]62偏导数与全微分.ppt

一、 偏导数定义及其计算法 引例：研究弦在点 处的振动速度与加速度 , 就是将振幅 中的 x 固定于 处，求 关于 t 的一阶导数与二阶导数. 一、偏导数的概念 二、高阶偏导数 三、全微分1、全微分的概念 2、可微的条件 四、小结 解 由公式得 返回 下页 上页 1、偏导数的定义 2、偏导数的计算、偏导数的几何意义 3、高阶偏导数 （偏增量比的极限） 纯偏导 混合偏导 （相等的条件） 4、多元函数全微分的概念； 5、多元函数全微分的求法； 返回 下页 上页 思考题 返回 下页 上页 * 6.2 偏导数与全微分 返回 帮助 偏导数的概念及运算 二阶偏导数 全微分 小结与思考题 返回 下页 上页 返回 下页 上页 返回 下页 上页 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如 在 处 返回 下页 上页 解 返回 下页 上页 证 原结论成立． 返回 下页 上页 解 返回 下页 上页 不存在． 返回 下页 上页 证 返回 下页 上页 有关偏导数的几点说明： １、 ２、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求； 解 返回 下页 上页 例 5 解 返回 下页 上页 按定义可知： 返回 下页 上页 ３、偏导数存在与连续的关系 但函数在该点处并不连续. 偏导数存在 连续. 一元函数中在某点可导 连续， 多元函数中在某点偏导数存在 连续， 返回 下页 上页 纯偏导 混合偏导 定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 返回 下页 上页 解 返回 下页 上页 解 返回 下页 上页 问题： 具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？ 解 返回 下页 上页 证毕． 返回 下页 上页 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 返回 下页 上页 全增量的概念 返回 下页 上页 全微分的定义 返回 下页 上页 事实上 返回 下页 上页 返回 下页 上页 返回 下页 上页 习惯上，记全微分为 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理． 叠加原理也适用于二元以上函数的情况． 返回 下页 上页 解 所求全微分 返回 下页 上页 解 返回 下页 上页 解 所求全微分 返回 下页 上页 全微分在近似计算中的应用 也可写成 返回 下页 上页 * *