[理学]6估计和假设检验.ppt

第六章 估计与假设检验 第一节 总体参数估计 第二节 总体参数假设检验 学习目标 正确理解参数估计的思路 掌握总体平均数、总体成数和总体方差的估计 掌握总体参数假设检验的步骤和方法 理解总体方差的检验和假设检验的两类错误 第一节 总体参数估计 商品推销人员估计新时装为消费者所爱好的程度 自选商场经理估计附近居民的购买力 民意机关估计竞选者的得票率 医药生产部门推广某种药品的新配方，估计新药疗效的提高程度 一、科学的抽样估计方法具备的基本条件 要有合适的统计量作为估计量 要有合理的允许误差范围 要有一个可接受的置信度 二、点估计 则可用它们分别代表2500名中层干部的平均年薪、 年薪的标准差及受训比例。 上述估计总体参数的过程被称为点估计（point estimation），样本均值称为总体均值的点估计量（point estimator）, 样本均值的具体数值称为总体均值的点估计值（point estimate），如此等等。 2、点估计的优缺点 3、点估计的方法 （1）矩估计 （2）极大似然估计 （3）稳健估计 4、点估计量的性质：估计量优劣的衡量 用样本统计量（sample statistics）可以作为其对应的总体的点估计量（point estimator)。 但要估计总体的某一指标，并非只能用一个样本指标，而可能有多个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。 然而，作为一个好的点估计量，统计量必须具有如下性质： （1）无偏性（Unbiasedness)：样本估计量的均值等于被估总体参数的真值； （2）有效性(Efficiency):好的点估计量应具有较小的方差； （3）一致性(Consistency):当样本容量增大时，估计量依概率收敛于总体参数的真值。 可以证明： 样本均值与样本比例：无偏、有效、一致； 样本方差：无偏、有效、一致； 样本标准差：不具有无偏性。 三、 抽样误差与区间估计 1、抽样误差（Sampling Error） 一个样本可以得到总体参数的一个点估计，该点估计值与总体参数真值之间的差异，即为抽样误差。有三个相互联系的概念： ▼注意 统计学上往往用抽样极限误差来测度抽样误差的大小或者说测度点估计的精度。 原因：总体参数值往往并不知道，因此，实际抽样误差与抽样平均误差也往往无法求出，但在抽样分布大体知道的情况下，抽样极限误差是可以估计出来的。 ▼注意 抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保证程度联系在一起的。 原因：样本统计量往往是一随机变量，它与总体参数真值之差也是一个随机变量，因此就不能期望某次抽样的样本估计值落在一定区间内是一个必然事件，而只能给予一定的概率保证。 因此，在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误差的可能范围，同时还需考虑落到这一范围的概率大小。前者是估计的准确度问题，后者是估计的可靠性问题，两者紧密联系不可分开。这也正是区间估计所关心的主要问题 2、区间估计（Interval Estimation) 点估计是通过样本估计量的某一次估计值来推断总体参数的可能取值； 区间估计则是根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。 在点估计中，已经知道抽样的点估计值与总体参数的离差在某一给定范围内的概率大小，即以一定的可靠程度知道以下抽样极限误差： 因此，容易得到在抽样中，总体参数将以同样 的可能性（概率）存在于下面的区间内： 注意 1、置信区间的直观意义为：多次抽样形成的多个区置信区间中，有 包含总体参数真值。 2、 可以认为是用样本估计值 代替总体真值 时误差在某一范围内的“可能性”，则可认为 是这种替代产生的抽样极限误差超过这一范围的可能性。 ▼注意： 在大样本下（=30），不论总体分布形式如何，均可用上述方法进行总体均值的区间估计，这时，如果总体方差未知，则直接用样本方差代替。 在前面中层干部平均年薪例中， 如果假设总体均值及方差未知，一次容量为30的抽样的样本均值及方差分别为51814与3347.72, 由于是大样本，则可求置信度为95%的置信区间如下： 2、小样本下总体方差未知，正态分布总体均值的区间估计 ▼注意：如果小样本下总体分布非正态，则无法进行区间估计，唯一的解决方法就是增大样本。 练习1 某工厂有1500个工人，用