[理学]9-5隐函数求导公式.pdf

第九章 第五节 隐函数的求导方法 一、一个方程所确定的隐函数 一、一个方程所确定的隐函数 一一、、一一个个方方程程所所确确定定的的隐隐函函数数 及其导数 及其导数 及及其其导导数数 二、方程组所确定的隐函数组 二、方程组所确定的隐函数组 二二、、方方程程组组所所确确定定的的隐隐函函数数组组 及其导数 及其导数 及及其其导导数数 第二章中讲了隐函数方程F(x, y) = 0的求导法 lijuan 例：xsin y + y2 −cos x = 0 sin x +sin y ⇒ sin y + xcos yy+ 2yy+sin x = 0 ⇒ y = − xcos y + 2y 隐函数存在定理1: (一元） 设函数F(x, y)在点P(x , y )的某一邻域内具有连续的 0 0 偏导数，且：F(x , y ) = 0，F (x , y ) ≠ 0，则方程 0 0 y 0 0 F(x, y) = 0在点(x , y )的某一邻域内恒能确定一个 0 0 单值连续且具有连续导数的函数：y = f (x)， dy F 它满足条件：y = f (x )，并有： = − x 0 0 dx F y 2 dy F x 对 = − 作推导： lijuan dx F y ∵方程F(x, y) = 0确定了y是x的函数：y = f (x)， 则：F(x, f (x)) = 0 ∂F dx ∂F dy 两边求导： + = 0 ∂x dx ∂y dx dy dy F x ⇒ F + F = 0 ⇒ = − x