[理学]A927机械振动2008.ppt

大学物理 机械简谐振动 机械振动: 物体在一定位置附近作来回的往复运动。 例如 心脏的跳动， 钟摆的运动等. 广义振动: 任意物理量在一定位置附近作来回的往复运动。 例如 交流电、 电磁波等 例,在一个平板上放一个物体，质量为m,平板在竖直方向做简谐振动。已知振动周期T，振幅A，求物体对平板的压力。平板以多大振幅振动，物体脱离平板？ M的振动方程： 物体脱离平板 例,有一个定滑轮半径为R，转动惯量为J，如图装置跨接弹簧和物体m。将物体从平衡位置下拉小距离后放开。求振动？ 平衡位置 空载位置 初始位置 运动方程 得到： 简谐振动的能量 以弹簧振子为例: 守恒！ 势 能 动 能 总 能 守恒！ 注意： 10 简谐振动系统的动能、势能随时间变化，总能量为常数。 20 W总?A2 对任意谐振子适用。 30 W k、Wp的变化频率是振动频率的 2倍. 能量——时间曲线 40 每周期内动能与势能的平均值相等，且等于总能量的一半。 由于弹簧振子运动的过程中弹性力是保守力,振子系统的机械能守恒. 由此得到振动机械能决定振幅. 由于总机械能能 根据能量按自由度均分的原理,总机械能在振动自由度上均分为平均动能和势能: 例,一质量为10g的物体作简谐振动，振幅24cm，周期4秒，t＝0时位移是＋24cm，求t＝0.5秒时物体位置、受力，由起始位置到x＝12cm处所需要的最少时间？此时的速度、动能、势能、总能。 由起始位置到x＝12cm处所需要的最少时间 例,一质量为10g的物体作简谐振动，振幅24cm，周期4秒，t＝0时位移是＋24cm，求t＝0.5秒时物体位置、受力，由起始位置到x＝12cm处所需要的最少时间？此时的速度、动能、势能、总能。 动能 势能 总能 例,一质量为m的物体在弹力作用下作简谐振动，弹簧的弹性系数为k，振子具有初始动能Ek0和初始势能Ep0，求振幅、动能等于势能的位移、平衡位置时物体速度。 系统总能 平衡位置势能为零 一. 两个同方向、同频率简谐振动的合成 15.4 简谐振动的合成 二.两个同方向、不同频率的简谐振动的合成 三.振动方向互相垂直、同频率的简谐振动的合成 四.振动方向互相垂直、不同频率的简谐振动的合成 两个振动作用于一个质点，质点的运动合成为两振动位移的和: 合振动的频率“?”与分振动频率相同 “x”：同方向 “?”：同频率 方程：简谐振动 15.4 简谐振动的合成 一. 两个同方向、同频率简谐振动的合成 A2 A1 A ? 与分振动频率相同 当: 合振动幅度最大 当: 合振动幅度最小 特别在 A1=A2 时 观察同频同方向振动合成: 例：振动合成： 例：振动合成： 两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为20cm，合振动的位相与第一个振动的位相之差为30o，若第一个振动的振幅为17.3cm，求第二个振动的振幅及第一、第二两个振动的位相差各是多少? 二. 同方向、不同频率的简谐振动的合成 即旋转矢量的旋转角速度不同,则合振动为: 令: 和差化积： 合振动不是简谐振动！ 定义: 合振幅在单位时间内加强（或减弱）的次数拍频 当 注意： 合振动可看成振幅缓慢变化的简谐振动。合振幅时强时弱的现象称为“拍现象” 在a变化一个周期内，其绝对值两次达到极大， 其频率是a变化频率 的两倍. 求拍频: 下图蓝色实线表示合振动位移与时间的关系。 红色虚线表示合振动振幅的周期性变化。 拍频为两分频率的差 三.振动方向互相垂直、同频率的简谐振动的合成 质点同时参与X方向和Y方向的运动,求其轨迹: (1) (2) (3) Y振动超前x振动,质点右旋 * * 第15章 振动 华中科技大学 物理系 参考文献：清华大学 张三慧 大学物理学（第二版） 程守洙 普通物理学（第五版） Lin_king_hust@163.com 林 钢 第15章 机械振动 §15.1 简諧振动与动力学方程 §15.2 简諧振动的数学表示 相位 §15.3 旋转矢量与谐振动能量 §15.4 简諧振动的合成 §15.5 振动的相空间描述 §15.6 阻尼振动与受迫振动 共振 15.1 简谐振动与动力学方程 对于一维运动有: 单摆：在不考虑摩擦力的情况下，悬线下的小球在铅锤面内作往复小角摆动。 单摆: 弹簧振子: 令: 和 (1)式和(2)式可表示为下列统一形式: 方程的解为: 其中A和?是积分常数,可由振动的初始条件确定: 初位移和初速度决决初位相和振幅,ω由振动系统决定-理解固有频率的含