[理学]chapter_3_本构关系.ppt

写成矩阵的形式： §3-2 Lame常数与工程弹性常数 §3-2 Lame常数与工程弹性常数 工程弹性常数与拉梅弹性常数之间的关系为 §3-2 Lame常数与工程弹性常数 §3-2 Lame常数与工程弹性常数 思考： 如何设计实验测定弹性常数？ §3-3 应变能 §3-3 应变能 §3-3 应变能 应变能密度： §3-3 应变能 应变能密度的直接算法： 绝热过程，外力所做的功都转化为弹性应变能 §3-3 应变能 应变能密度： 思考： 应变能密度能否小于0？ §3-3 应变能 二次型 正定 正定的条件？ §3-3 应变能 二次型 正定的条件？ 各阶主子式0 §3-3 应变能 同理 §3-4 各项异性弹性体的本构关系 §3-4 各项异性弹性体的本构关系 §3-4 各项异性弹性体的本构关系 一般的各项异性弹性体：21个分量 1，具有一个对称面的各项异性弹性体： 对称量： 反对称量： §3-4 各项异性弹性体的本构关系 * 弹 性 力 学 材料力学： 平衡条件 三条件法： 研究方法： 几何条件 弹性力学： 平衡方程 本构方程 物理条件 （胡克定律） （应力分析） 几何方程 （应变分析） 将力和变形联系起来 弹 性 力 学 第 3 章 本构关系 §3-1 热力学第一定律与本构关系 §3-1 热力学第一定律与本构关系 §3-1 热力学第一定律与本构关系 1，热力学第一定律： 物体内能的增加等于物体吸收的热量和外界对它所做的功之和。 （能量守恒定律） 考虑绝热过程（无热传导） 思考：热力学第一定律的其他表述？ §3-1 热力学第一定律与本构关系 考察任意连续体的两个无限接近的应变状态~ 状态1： 状态2： 考察一个小微元内能的变化： §3-1 热力学第一定律与本构关系 “外力”对小微元所做的功： 先考察前后面上的力所做的功： §3-1 热力学第一定律与本构关系 前后面上的力所做的功（最后一起乘 dydz ） §3-1 热力学第一定律与本构关系 所有“外力”对小微元所做的功： （再加上体力项） 平衡方程！ §3-1 热力学第一定律与本构关系 §3-1 热力学第一定律与本构关系 绝热过程： 小变形假设 §3-1 热力学第一定律与本构关系 弹性体绝热过程的本构关系： 广义胡克定律~ 弹性常数，弹性系数 本节重点1： 张量表示： E:弹性系数张量 §3-1 热力学第一定律与本构关系 用弹性力学线弹性假设也可以推导出该关系： 载荷成比例的增加，则应力和应变也成比例的增加~ §3-1 热力学第一定律与本构关系 2，弹性系数张量E的性质： 性质1： 弹性系数 E 是个4阶张量。 张量识别定理可直接得出。 §3-1 热力学第一定律与本构关系 性质2： 弹性系数张量E具有完全对称性 §3-1 热力学第一定律与本构关系 3，四阶各向同性张量 普通的四阶张量： 个独立分量。 四阶张量： 完全对称性： 个独立分量。 四类元素： 1）四角标一样 2）三角标一样 3）两两相同 4）只有两个一样 3 24 18 36 3X3X3X3 3 6 6 6 Why? 思考：为何刚好21个独立分量？怎么一眼看出来？ §3-1 热力学第一定律与本构关系 四类元素： 1）四角标一样 2）三角标一样 3）两两相同 4）只有两个一样 3 24 18 36 §3-1 热力学第一定律与本构关系 各向同性: 坐标变换下分量大小不变 1）坐标变换1：绕z轴旋转180度 变换矩阵： ?三指标相同的项全为0：24个0 §3-1 热力学第一定律与本构关系 2）坐标变换2：绕z轴旋转90度 变换矩阵： ?只有两指标相同的项全为0：36个0 §3-1 热力学第一定律与本构关系 §3-1 热力学第一定律与本构关系 四类元素： 1）四角标一样 2）三角标一样 3）两两相同 4）只有两个一样 3 24 18 36 §3-1 热力学第一定律与本构关系 四类元素： 1）四角标一样 2）三角标一样 3）两两相同 4）只有两个一样 §3-1 热力学第一定律与本构关系 3）坐标变换3：绕z轴旋转45度 变换矩阵： §3-1 热力学第一定律与本构关系 四阶各向同性张量的一般表达式 §3-1 热力学第一定律与本构关系 Lame常数 各向同性弹性体的广义胡克定律 §3-1 热力学第一定律与本构关系 本节重点2： Lame常数 各向同性弹性体的广义胡克定律 §3-1 热力学第一定律与本构关系 Notes： 1，上式在坐标变换下保持形式不变 2，Lame常数是两个， 3，各向同性材料应力主轴和应变主轴一致~ 4，对一般材料， 是点的函数。 均匀