[理学]chapter51 角动量概念.ppt

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[理学]chapter51 角动量概念

第五章 角动量算符            及其本征值 2009年11月 §5.1 角动量算符的定义     角动量算符——定义 ●角动量的一般定义   1、由波函数在转动变换下的变化规 律定义   2、由矢量算符分量的对易关系定义 ●两种定义的等价性 ●总角动量: J=L+S 角动量算符——定义 ●轨道角动量定义:   经典;量子 ●内禀角动量? 自旋S ●角动量是描述粒子转动运动的物理量 §5.2 角动量算符的本征值     角动量平方算符 ●由角动量算符的对易关系可得其全部可  能的本征值 ●角动量平方  1、定义:  2、对易关系 新算符的引入,性质,对易关系 ●定义 ● ●对易关系 ●角动量平方算符的重新表示 角动量算符本征值的推导 ●设 ●1、论证磁量子数有极大值和极小值 ●2、讨论 的作用 角动量算符本征值的推导 ●论证1. 磁量子数有极大值和极小值 角动量算符本征值的推导 ● 角动量算符本征值的推导 ● 角动量算符本征值的推导 ● 角动量算符本征值的推导 ● 角动量算符本征值的推导 ● 角动量算符本征值的推导 ● 角动量算符本征值的推导 ● 角动量算符本征值的推导 ● 角动量算符本征值的推导 ● 角动量算符本征值的推导 ●2、讨论 的作用   →利用升降算符可得到给定 下 的全部本征函数 1)从  出发 2)从  出发 角动量算符本征值的推导 ●3、   —指标方程及取值情况   利用     和    →    → 角动量算符本征值的推导 ●3、   —指标方程及取值情况   →    角动量算符本征值的推导 ●4、   的值 §5.3 角动量算符的矩阵元     角动量算符矩阵元的计算 ●表象: ●阵元: 角动量算符矩阵行列的次序 ●规定矩阵行列的次序为: 角动量算符矩阵举例 1、 角动量算符矩阵举例 1、  (续) 其中 角动量算符矩阵举例 2、 角动量算符矩阵举例 2、 (续) §5.4 两个角动量相加 2009年11月 §5.4.1 两个角动量算符之和     角动量算符和仍为角动量算符 ●轨道角动量  各分量间对易关系 ●自旋角动量 角动量算符和仍为角动量算符 ●若   二者相加→ 一般论证 ●若两角动量满足        也是角动量 ●任意个两两对易的角动量算符之和是角 动量算符 一般论证 ●任意个两两对易的角动量算符之和是角 动量算符 §5.4.2 两角动量算符和的          本征值和本征函数     一般论证 ●若两角动量满足        也是角动量 ●任意个两两对易的角动量算符之和是角 动量算符 考虑两个角动量的耦合 ●        ● 考虑两个角动量的耦合     ● §5.4.3 C-G系数的解析表达式   及性质     C.G.(Clesch-Gordan)系数定义     ● 一、解析表达式 ● 两个常用C-G系数表 ●表1 两个电子体系的总自旋波函数 ●两电子各自的自旋波函数 ●总自旋波函数 ●利用表1写出系数 二、C-G系数的性质 1、系数中量子数必须满足的关系  这些条件已包含在C-G系数的表达式中 二、C-G系数的性质 2、C-G系数是两个表象间幺正变换矩阵 的矩阵元 二、C-G系数的性质 ●C-G系数的实数性 二、C-G系数的性质 ●C-G系数的对称性 § 角动量相加和C.G §两个角动量算符之和     角动量算符和仍为角动量算符 ●轨道角动量 ●自旋角动量 ●    →    仍为角动量   证: 一般论证 ●一般地若两角动量满足  则    也是角动量 ●进一步:任意个两两对易的角动量算符 之和仍为角动量算符  证明:设     即 一般论证 则对于  → § 两角动量算符和的          本征值和本征函数     两角动量各自的本征方程解 设   分别是粒子1、2的角动量       是相应的本征函数  有 总角动量的本征方程;问题 对两粒子体系(只考虑角动量涉及的自由 度),其总角动量    的本征方程为 问题:1)    2) 问题的讨论 已知       是      共同 的正交归一完备本征函数系   →可将    作展开 § C-G系数的解析表达式   及性质     一、解析表达式 C-G系数的推导很繁琐,结果—— 两个常用C-G系数表 ●表1 两个常用C-G系数表 ●表2 两个电子体系的总自旋波函数 1、两电子自旋算符的本征方程          构成两电子自旋态空 间的完备基底 两个电子体系的总自旋波函数 2、总自旋算符的本征方程       可向      作展开  → 两个电子体系的总自旋波函数 二电

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