[理学]EXCEL与数据分析课件4.ppt

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[理学]EXCEL与数据分析课件4

第一节 数据间的相关性 一、函数关系和相关关系 二、线性相关和非线性相关 三、正线性相关和负线性相关 一、函数关系和相关关系 二、线性相关和非线性相关 三、正线性相关和负线性相关 第二节 相关表、相关图与相关关系的初步判断 一、相关表的制作 二、相关图的制作 三、相关关系的初步判断 一、相关表的制作 二、相关图的制作 第三节 相关系数的计算和分析 一、相关系数的含义 二、相关系数的计算 三、案例分析 一、相关系数的含义 (二)相关系数r 的取值范围 第四节 线性回归分析 一、相关分析与回归分析的关系 (二)相关分析和回归分析的关系 相关分析和回归分析既有联系,也有区别。 联系: 1、相关分析是回归分析的前提和基础; 2、回归分析是相关分析的继续和深入。 区别: 1、相关分析中两变量都是随机的,不必确定自变量与因变量;而回归分析中只有因变量是随机的,必须事先确定自变量和因变量。 2、相关分析中只能算出一个相关系数,而回归分析中可有两个回归方程。 3、相关分析的内容是判断事物之间是否具有相关关系及相关的方向和密切程度;而回归分析则是要分析当自变量发生变化时,因变量平均发生怎样的变动。 二、简单线性回归分析 三、回归分析的EXCEL实现 实际中,多数现象的调查采用抽样调查,因此,通常使用样本直线回归方程作为总体回归方程的估计值。 a:直线起点值,数学上称为直线的截距; b:数学上称为直线的斜率;统计学上称为回归系数。它表示自变量x每变动一个单位时,因变量y平均变动的数值。 式中: (一)简单直线回归方程(样本方程) 简单线性回归分析的任务 就是如何根据实际样本资料来 确定参数a、b,即从各个相关点中配合一条合适的直线,使其能代表相关点的变动趋势(即用其表明两变量x与y在线性相关条件下的具体变动关系)。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 数学证明,符合“离差平方和最小”的直线是最合适的。这种决定直线方程的方法,称为最小二乘法(最小平方法)。 (二)直线回归方程的求解 x y 根据“离差平方和最小”的原则,a、b 的求解公式为: (三)利用回归方程进行预测 回归方程描述了当自变量发生变化时,因变量的平均变化情况。因此,可用回归方程预测当自变量为某个特定值时的因变量的取值。即,建立了回归方程并通过了统计检验之后,回归方程的一个重要应用就是根据给定的自变量x的值,对因变量y 作出相应的预测估计。 回归方程的预测包括定值预测和区间预测。 利用回归方程,对自变量x的一个特定值 x0 ,求出因变量y 的一个估计值y0 ,这就是点估计,也称定值预测。 利用回归方程,对自变量x的一个特定值 x0 ,以一定的把握程度,计算出因变量y 的一个估计值y0 的置信区间,这就是区间估计,也称区间预测。当把握程度为95%时(实际中常用),y0 的置信区间(简单算法)为: 其中,Sy 称为估计标准误差,是衡量因变量y的实际值和估计值离差一般水平的分析指标, sy的大

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