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?六. 系统和控制体 由确定的流体质点组成的集合称为系统。系统在运动过程中，其空间位置、体积、形状都会随时间变化，但与外界无质量交换。 有流体流过的固定不变的空间区域称为控制体，其边界叫控制面。不同的时间控制体将被不同的系统所占据。 站在系统的角度观察描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗日方法的特征，而站在控制体的角度描述流体运动是欧拉方法的特征。 占 据 有限体积 系统 流体团 微分体积 系统流体微团 最小的 系统流体质点 有限体积 控制体 微元 控制体 场点 大 小 雷诺输运定理 系统和控制体 (两种描述方法之间的转换) 在流体力学中，系统是指某一确定流体质点集合 的总体。系统的边界把系统和外界分开，系统随 流体运动而运动，其边界形状和所包围空间的大 小随流动而变化。 系统始终由同一些流体质点组成—Lagrange观点. 控制体CV：是指流场中某一确定的空间区域， 控制体的边界称为控制面CS，控制面上可以有流 体流进或流入，下面用CV表示控制体，用CS表示 控制面 雷诺输运定理 如何用Euler变量来表示体积分的随体导数? 设?(r,t)是流场内定义的单位体积流体的 物理分布函数（?可以是矢量和标量）， 在系统体积?内作体积分可以求出系统所 包含的总物理量: 由物质导数（随体导数）的定义 雷诺输运定理 ?t是微元时间，下标sys表示求N的积分在 系统(system)内进行。 雷诺输运定理 右边第一项为 右边第二项中N1(t+?t)的应等于时间?t内经由 控制面CS1流入控制体CV的流体所携带的物 理量N，?t时间内经过微元面积?S1流入的流 体体积 注意在CS1上速度矢量v和控制面外法线单位 矢量n的夹角大于90o，因此计算流入控制体 CV的微元体积??时，前面应加负号，于是 雷诺输运定理 同理可得 这里,前面不必加负号 雷诺输运定理 所以 又CS1+CS3=CS控制面，故有 雷诺输运定理 或 此即为雷诺输运定理的数学表达式，它提供了 对系统的物质导数和定义在控制体上的物理量 变化之间的关系。 流线 流线上任一点的速度方向为流线在那点的切线方向。 流线是速度矢量线。流线的“瞬时性” 通过流线，可以清楚地看出某时刻流场中各点 的速度方向 (全流场区域：流谱，流线图)。 流线族随时间摆动，轨迹与流线一般不重合 . 定常时，迹线和流线重合。 定常、非定常(与惯性变换，坐标转换相关） 流线的基本特性 (1)在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随 时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变， 因此流线和迹线相重合。而在非定常流动时，一般说来 流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合。 (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般 情况流线不能相交和分支。只有在流场中速度为零 或无穷大的那些点，流线可以相交。 (3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大， 稀疏的地方，表示该处的流速较小。 流线、流面和流管 流面和流管：在流场中取一非流线的曲线 （闭曲线）, 经过其上各点的流线组成流面 （流管）。（矢量管） 性质：无流线穿出 同样强调“瞬时性”。 流管 染色线（脉线） 脉线:在一段时间内，将相继经过某一空间固 定点的流体质点，在某一观察时刻连成的曲线。 如：在固定点施放染色的源，流动显示实验 （染色法，烟丝，氢气泡法） 定常流动时，脉线与流线、迹线重合。 ? 时间线（流体线）：某时刻在流场中任意取的 一条流体质点连线，该线上的每个流体质点在 新时刻运动到新的位置上的连线。 ? 实验用来显示流动 流线图 定常流线 流线-脉线 两种描述方法的比较 区别：Euler着眼于场点；Lagrange着眼于流体质点 联系：从不同角度完全地描述同一运动，因而是等 效的， 可唯一地相互转换。 在理论分析中常用的表述方法: Euler方法。 这是因为在表示基本物理定律的流体运动方程中， 那些表示流体质量，动量和能量输运的项，总和 这些物理量分布的瞬时梯度直接相关。故采用能 表示瞬时流场的Euler方法自然显得特别方便. 欧拉法的优点 一、利用欧拉法得到的是场，便于采用场论 这一数学工具来研究。 二、采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格 朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分 方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程， 在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求 解容易。 三、在工程实际中，并不关心每一质点的来龙 去脉。 基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究