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[理学]ppt版本——哈工大版理论力学课件全套03
理论力学 64 i i i 2、用组合法求重心 ①分割法 如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些 物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。 i ?P ?P ?P ②负面积法 若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体）， 则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是 切去部分的体积或面积应取负值。 xC ? ? ? ? 2mm yC ? ? ? ? 27mm 理论力学 65 1 1 i 1 Axi A x1?A2x 2?A3x 3 A A ? A2 ? A3 1 i 1 A y i A y1?A2y 2?A3y 3 A A ? A2 ? A3 [例]已知均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。求其重心坐标。 解:用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为： x1 ? ?15mm，y1 ? 45mm，A ?300mm2 x2 ?5mm，y2 ?30mm，A2 ? 400mm2 x3 ?15mm，y3 ? ?5mm，A 3 ?300mm2 则 C1 C3 C2 理论力学 66 i 由 yC ? ?Ayi A ? R ，A ? (r ?b) ，A 2 2 ? ，y ? ? ，y 3? 3? xC ? 0 由对称性，有 [例]已知等厚均质偏心块的R=100mm，r=17mm，b=13mm。 求其重心坐标。 解：用负面积法，为三部分组成。设大半圆面积为A1，小半圆 （半径为r+b）面积为A2 ,小圆（半径为r）面积为A3。 1 1 A y1?A2y 2?A3y 3 A ? A2 ? A3 ? 5 6 a ? 5 6 a 4a a?(?a ) a 3 ? 4a2a?(?a2) 3 2 a 理论力学 67 解一：（组合法）建立如图坐标： 2 2 2 2a2a?a2 1 a 3a2 2a2 1 a?a2 3 a 3a2 ? ? A 1x1 ? A2x2 A 1 ? A2 A 1y1 ? A2y2 A 1 ? A2 xC ? yC ? 解二：（负面积法） 6 6 ? 5 a ? 5 a 2 2 2 4a2 ?(?a2) 4a2 ?(?a2) ? A 1x1 ? A2x2 A 1 ? A2 A 1y1 ? A2y2 A 1 ? A2 xC ? yC ? [例]求图示均质板重心的位置。 x y a a a a C1 C2 O x a a C2 a a C1 O y 理论力学 68 3、用实验方法测定重心的位置 ①悬挂法 zC ? r? ? ? l2 ?H 2 理论力学 69 1 P?xC ? F ?l 1 l F P xC ? 则 后轮升高同理有 xC ? ? F2 l? P 1 ②称重法 xC ? xC cos? ?hsin? H l sin? ? l2 ?H 2 l cos? ? F2 ?F 1 P H l?lcos? 图中几何关系 C x′ l′ ? ? 理论力学 70 理论力学 32 ? i i 空间汇交力系可合成一合力FR： FR ? ?F?? ?F 力系中各力的矢量和称为空间力系的主矢。 主矢与简化中心的位置无关。 FR MO x y z O i 空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO：
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