[理学]tsx-虎克定律和解题方法5.ppt

第四章 广义虎克定律和弹性力学解题的基本方程与方法 位错 2) 位于有限圆柱体中心处的直线刃型位错的应力场 推导直刃型位错的应力场时,没考虑圆柱体边界条件的影响 考虑有限圆柱体内外表面上应力为零,应满足 :作用于与j方向垂直的表面上的应力 　　：局部表面法向的单位矢量．　 位错 2) 位于有限圆柱体中心处的直线刃型位错的应力场 在r=R处，使圆柱体的外表面上应力为零的应力函数可以写成 在r=r0处，使圆柱体的内表面上应力为零的应力函数可以写成 直线刃型位错的应力场 * * §4.12 简支梁受均匀分布荷载作用 半逆解法 力学模型 边界条件 简支梁 简支梁 简支梁 现在再介绍一种方法，这种方法是以材料力学的结果作为基础，验证它是否满足弹性力学的全部方程，如果不满足，就设法加以修正，直到满足全部方程和全部边界条件为止。 简支梁 简支梁 简支梁 简支梁 简支梁 简支梁 §4.13 具有小圆孔的平板的均匀拉伸 局部性原理 假设在离圆孔中心距离为b的地方，应力分布已经和没有圆孔的情况完全一样 平板 应力由两部分组成 一部分是沿着整个外圆周作用的不变的正应力 ,其大小等于 另一部分是随θ变化的法向力 和切向力 (1)按受均匀分布压力作用的圆筒情况,令q1=0,q2=-S/2 平板 (2)应力函数 φ=f(r)cos2θ 平板 平板 平板 §4.14 位错引起的应力与弹性变形能 位错是晶体中的一种内应力源。位错所引起的内应力从中心到四周逐渐减小，中心处的畸变最大，内应力也最大。这种内应力分布就构成了位错的应力场。 位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应力场的计算，进而还可以推算位错所具有的能量，位错线张力，恢错间的作用力，以及位错与其它晶体缺陷之间的相互作用等一些特性。 采用位错的连续介质模型，把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采用虎克定律和连续函数进行理论计算. 位错 螺形位错 刃形位错 位错 螺形位错 以连续弹性介质模型为基础，可由位错所引起的相对位移出发求得应变，再借助虎克定律求得位错的应力场。 位错 应力场和应变场具有轴对称性，采用圆柱坐标 取z轴与位错线重合，在半径为r的圆柱面上任意一点的位移分量为 切应变 切应力 1)无限大弹性介质中螺型位错的应力场 位错 螺型位错周围的应力场中不存在正应力分量，只有一个独立的切应力分量。 确切地说，有两个切应力分量不为零， (在环向平面上平行于z方向)和 (在垂直于z轴的平面上垂直于半径方向)。 螺型位错的应力场是平面应力状态，具有轴对称性。 对于符号相反的左手螺型位错，各应力场分量的符号与上面讨论的右手螺型位错相反。 位错 一般将线弹性解不成立的区域叫做位错中心，其半径r0常在b到4b之间 采用直角坐标时，则螺型位错的应力场 位错 计算位错在有限大弹性介质中所产生的应力场时，要考虑到边界条件的影响。 在两端面上，由于 的存在，会产生使圆柱体扭转的力偶矩 边界条件自然满足 2)位于有限大圆柱体中心的螺型位错的应力场 满足边界条件,应在两端面上附加力偶矩 位错 使端面上应力分量为零 同时,圆柱体内要相应引起附加应力 由 在圆柱体端面上产生附加应力 位错 位于有限大圆柱体中心的螺形位错的应力场 应是无限大圆柱体内螺形位错的应力场 与为满足边界条件而得到的应力场 二者之和 位错 刃型位错的应力场比螺型位错复杂，但仍可用同样的方法加以分析 刃形位错 1) 无限大介质中直线刃型位错的应力场 平面应变问题 应力函数法求解 位错 1) 无限大介质中直线刃型位错的应力场 圆柱坐标系中,应力函数与应力分量的关系 在无限大介质中直线刃型位错的应力函数为 位错 1) 无限大介质中直线刃型位错的应力场 直角坐标系 圆柱坐标系 位错 刃型位错周围的应力场中,同时存在有正应力分量和切应力分量. 刃型位错的应力分布有明显的面对称性. 在位错线附近,有效静水压力为 位错 * * *