[理学]the tenth glass倒易空间和布里渊区.ppt

上节回顾;近自由电子近似（弱束缚近似） 电子可以在整个金属内部运动。周期性的势能远远小于电子的动能，势能的存在对电子的运动仅是一种微扰。 紧束缚电子近似-原子轨道线性组合法 即先考虑电子完全被原子核束缚（孤立原子中电子的行为），再使原子相互靠拢，外电子层能级分裂展宽成能带。该方法便于了解原子能级与固体能带之间的关系。;*;紧束缚近似模型的推导;;将晶体的波函数表示为孤立原子的波函数（或称零级近似波函数）的线性组合（布洛赫和）;将;*;代入：; 问题：能带顶和能带底分别在什么位置？为多少？能带宽度？;因此： 能带的带宽由两个因素来确定。 （交叠积分J、配位数即最近邻原子数）。 交叠程度越大，J值越大，能带越宽。;必须指出：;必须指出：;小结：;9.6.2 费米面;金属的费米面;图中细线就是第一布里渊区的边界，“窟窿”丢失的另一部分电子因能量发生跃变而跑到了第二布里渊区或者更高级的布里渊区。这是因为一旦晶体中处于类似轨道的电子多了，它们就会“散伙”——尽管沿着倒易空间某个方向在布里渊区边界会发生能量跃变，但是不同方向发生的能量跃变时能量取值各不相同，如果这些能量值存在交叠，那么电子就没有必要在第一布里渊区高能量的地方挤着，它可以选择离开大伙儿去第二布里渊区某些能量仍然较低的地方呆着。;自由电子费米面：;一价呢？二价呢？三价呢？;晶体的费米面会怎样？;晶体的费米面在第一布里渊区会如何变化？;;;0K时费米面的构造法;以二维正方格子为例： （ 大家算一算费米半径是多少？）;第一布里渊;;铜、金、银;9.6 能态密度与费米面的构造;什么是能（量）态密度？ 回忆： 什么是自由电子在E标度下的电子态密度或能级密度？ 如何推导能级密度？;能量E标度下的电子态密度（能级密度）: ;因为: ; ; ;与能级密度相同;? 在晶体中，波矢K(也称状态空间)的状态密度是V/(2π)3。 ? 因此，在k空间，如图两个E和E+dE等能面之间的状 态数为;思 考：;晶体的等能面不再是球面：; 能态密度;以上只考虑了第一布里渊区的状态。当E(C)小于第二布里渊区的最低能量E(B)时，能态密度将由零迅速增大。;上面是根据近自由电子近似模型得到的能态密度分布曲线，即周期场的影响主要表现在布里渊区边界附近，在其他地方只对自由电子的情形有较小的修正。;紧束缚近似下的能态密度：;=0;讨论：