[理学]《概率论与数理统计》第三版_王松桂_科学出版社_课后习题答案.doc

第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解 （1）其中n为班级人数。 （2）。 （3）。 （4）{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）{(x,y)( 0x1,0y1}。 （6）{ t( t ( 0}。 2．设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件，。 （1）A发生，B与C不发生。 （2）A与B都发生，而C不发生。 （3）A，B，C中至少有一个发生。 （4）A，B，C都发生。 （5）A，B，C都不发生。 （6）A，B，C中不多于一个发生。 （7）A，B，C至少有一个不发生。 （8）A，B，C中至少有两个发生。 解 （1），（2），（3），（4），（5）， （6）或， （7）， （8）或 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。 （1） （2） （3） （4）若 （5） （6） 若且， 则 解 : (1) 成立，因为。 (2) 不成立，因为。 (3) 成立，。 成立。 不成立，因左边包含事件C，右边不包含事件C，所以不成立。 成立。因若BC≠φ，则因C(A，必有BC(AB，所以AB≠φ与已知矛盾，所以成立。 图略。 4．简化下列各式： （2） （3） 解:（1），因为 ， 所以，。 （2）， 因为 ， 且，所以 。 （3）。 5．设A，B，C是三事件，且P（A）＝P（B）＝ P（C）＝，求A，B，C至少有一个发生的概率。 解 ∵ABC(AB ∴0∠P(ABC)∠P(AB)=0，故P(ABC)=0 ∴所求概率为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 6． 从1、2、3、4、5这5个数中，任取其三，构成一个三位数。试求下列事件的概率： （1）三位数是奇数； （2）三位数为5的倍数； （3）三位数为3的倍数； （4）三位数小于350。 解 设A表示事件“三位数是奇数”， B表示事件“三位数为5的倍数”， C表示事件“三位数为3的倍数”，D表示事件“三位数小于350”。 基本事件总数为 ， ； ； ； (4) 。 7．某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交贷人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？ 解 随机试验E为任意取9桶交与定货人，共有种交货方式。其中符合定货要求的有··种，故所求概率为 8．在1700个产品中有500个次品、1200个正品。任取200个。（1）求恰有90个次品的概率；（2）求至少有2个次品的概率。 解 （1）试验E为1700个产品中任取200个，共有种取法，其中恰有90个次品的取法为·，故恰有90个次品的概率为 （2）设事件A表示至少有2个次品，B表示恰有1个次品，C表示没有次品，则A=S-(B∪C)，且BC=φ，B∪C(S ∴P(A)=P[S-(B∪C)]=P(S)-[P(B)+P(C)] 9．把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。 解 VΩ=P10=10！，设所论事件为A，则 VA=8！×3！ 10．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？ 解 VΩ=C410，设A 表示事件“4只鞋中至少有2只配成一双”，则 表示“4只鞋中没有2只能配成一双”。先求出P( )，再求P(A)。 有利于 的情形共有 种（因为不考虑取4只鞋的次序，所以被4！除）。 故 另一解法：有利于事件A的总数为 11．将3鸡蛋随机地打入5个杯子中去，求杯子中鸡蛋的最大个数分别为1，2，3的概率。 解 依题意知样本点总数为53个。 以Ai(i=1, 2, 3)表示事件“杯子中鸡蛋的最大个数为i”，则A1表示每杯最多放一只鸡蛋，共有种放法，故 A2表示由3个鸡蛋中任取2个放入5个杯中的任一