[理学]一元线性回归.ppt

  1. 1、本文档共43页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
[理学]一元线性回归

回归分析 回归分析是数理统计的一个应用分枝,它主要研究变量与变量之间的某一种相依关系,其主要内容包括线性回归与非线性回归.一元回归与多元回归.我们主要介绍线性回归模型,一元回归. 回归的含义 变量与变量之间的关系有两种:一种是函数关系;当一组变量取定一个值时,另一个变量也有确定的值与它对应这是一种函数关系。另一种关系不能用函数关系来描述,比如人的身高与体重之间的关系;农作物的产量与施肥量之间的关系就不能用函数关系来描述. 变量可以分为可控变量与不可控变量(随机变量)    在回归分析中,讨论的是随机变量与可控变量之间的关系.随机变量作为因变量(响应变量),可控变量作为自变量.当自变量只有一个变量时的回归分析为一元回归,否则称为多元回归. 假设随机变量Y与x有一元回归关系.当选定x时,Y的数学期望应为x的函数,记 回归分析的一般步骤: (1)求取试验数据 (2)选取回归模型 (3)对回归模型中的未知参数作估计 (4)对模型进行检验 (5)预测与控制 (1)求取试验数据 (2)选取回归模型 当选取的是一元线性回归函数时,其回归模型可写为 (3)对回归模型中的未知参数作估计 当选取回归模型为 (4)对模型进行检验 我们是根据经验和散点图选定模型的,模型是否切合实际,需要对模型进行检验。 (5)预测与控制 一元线性回归模型 先假定一元线性回归模型 要使L达到最大,只要等式右边的平方和的部分达到最小即可。 通过求导,并令其为零,可得方程组 注意:当随机误差服从正态分布时,参数的最小二乘估计就是极大似然估计,当随机误差不服从正态分布时,参数的最小二乘估计一般与极大似然估计不同。 一元线性回归模型中回归系数的最小二乘估计为 为了对模型及模型参数进行检验,我们需要知道 估计量的分布,下面对随机误差服从正态分布的情况下给出了一些统计量的分布: 我们有 我们仅证明(1)(2)(3)。 证明(1) 证明(2) 证明(2) 证明(3) 例:P86 习题4.2 假设检验 假设检验包括参数检验和线性模型的检验。 t-检验 F-检验 r-检验(样本相关系数检验) 预测与控制 我们可以得到 由预测区间可以看出: 控制:控制是预测的反问题,当因变量y在某一范围内取值时,x应控制在什么范围之内。这个问题比预测要复杂。 例:维尼龙纤维的耐热水性能好坏一般可用指标“缩醛化度”y来衡量,该指指标越高,耐热水性能也就越好。而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素,在生产中常用甲醛浓度去控制这一指标。为找出它们之间的关系,现安排了一批试验,获得如下数据: (1)试确定y对x的回归关系; (2) y对x的回归关系是否显著; (3)求x=25时y的95%的预测区间. 解(1)作散点图,可发现y对x有线性回归关系,故可用线性回归建模。 (2)采用t检验,这时 (3) 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36 18 20 22 24 26 28 30 缩醛化度y 甲醛浓度x * *

文档评论(0)

qiwqpu54 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档