[理学]专题：圆周运动.doc

学科：物理?教学内容：圆周运动 【基础知识归纳】 一、描述圆周运动的物理量 1．线速度 （1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． （2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向． （3）大小：v＝s/t（s是t时间内通过的弧长）． 2．角速度 （1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． （2）大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度． 3．周期T，频率f 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期． 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速． 4．v、ω、T、f的关系 T＝， ω＝， v＝ 注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了． 5．向心加速度 （1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢． （2）大小：a＝＝ω2r＝4π2f 2r＝r （2）方向：总是指向圆心．所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量． 6．向心力 （1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力不做功． （2）大小：F＝ma＝m＝mω2r ＝m＝4π2mf 2r （2）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力． 二、匀速圆周运动 1．特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动．因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的．物体受的合外力全部提供向心力． 2．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直． 三、一般的圆周运动（非匀速圆周运动） 速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化．公式v＝ωr、a＝＝ω2r、F＝m＝mω2r对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值． 【方法解析】 1．在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系．同轴的各点角速度ω相等，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度a＝ω2r与半径成正比．在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝与半径r成反比，向心加速度a＝与半径成反比． 2．处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题： （1）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向．例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图4—2—1所示．小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′点，不在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上． 图4—2—1 （2）向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力． 3．圆周运动的临界问题： （1）如图4—2—2和图4—2—3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况： 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg＝mv临界＝ 能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． 不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）  （2）如图4—2—4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： 当v＝0时，FN＝mg（FN为支持力）． 当0＜v＜时，FN随v增大而减小，且mg＞FN＞0，FN为支持力． 当v＝时，FN＝0． 当v＞时，FN为拉力，FN随v的增大而增大． 若是图4—2—5的小球在轨道的最高点时，如果v≥此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力． 【典型例题精讲】 ［例1］如图4—2—6所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 图4—2—6 A．a点与b点线速度大小相等 B．a点与c点角速度大小相等 C．a点与d点向心加速度大小相等 D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点 【解析】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同．这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论． 由图4—2—6可知，a点和c点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即va＝vc，又v＝ωR， 所以ωar＝ωc·2r，即ωa＝2ωc．而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb＝ωc＝ωd＝ωa，所以选项Ｂ错．又vb＝ωb·r＝ ωar＝va，所以选项A也错．向心加速度：aa＝ωa2r；ab＝ωb2·r＝（ωa）2r＝ωa2r＝aa； ac＝ωc2·2r＝（ωa