[理学]二重积分.pdf

第二学期 第二学期 授课教师： 李晓沛 第八章 第八章 第八章 多元函数积分学 多元函数积分学 多元函数积分学 第一节 第一节 第一节 二重积分 二重积分 二重积分 我们运用分割 — 代替 — 求和 — 取极限的方 法建立了一元函数的定积分。 解决了一系列物理、力学和数学问题。 下面讨论一下有关曲顶柱体的体积问题及 非均匀分布的平面薄片的质量问题 曲 z 曲 z f x y( , ) 顶 顶 柱 柱 体 体 小曲顶柱体 的 的 体 体 积 y 积 O D x D Δσ i i D , Δσ 对 D 进行分割： ( 1, 2 , , )i L n i i 小平顶柱体 近似代替 小曲顶柱体 体积为： 的体积 . V ξf( ηΔ, )σ ΔV ≈V i i i i i i z (f , )ξ η ( 高) i i ( , ) ∀Dξ η ∈ D . Δσ (底面积) i i i i i 曲 z z f (x ,y ) 0 曲 顶 V Δf( ≈, )ξ η Δσ 顶 i i i i 柱 柱 体 体 的 的 体 体