[理学]信号与系统ppt第4章.ppt

4.6 连续时间系统的频域分析 4.6.4 理想低通滤波器 下面以理想低通滤波器为例来研究理想滤波器的特性。 其单位冲激响应为 4.6 连续时间系统的频域分析 4.6.4 理想低通滤波器 从上图可知，理想低通滤波器的激励与响应相比，激励信号是一冲激信号 ，而响应波形产生很大的失真。这是因为理想低通滤波器是一带限系统，而冲激信号的频带是无穷大，冲激信号进入理想低通后，一部分高频信号被抑制了，只有在截止频率以内的低频信号允许通过。另外还可以看到，激励是在时刻 加上的；而响应信号是在激励加上之前即 时就开始了。因此，理想低通滤波器是一个非因果系统，是物理不可实现的。同理，可以证明其他的理想滤波器也是物理不可实现的。 4.6 连续时间系统的频域分析 4.6.4 理想低通滤波器 4.6 连续时间系统的频域分析 4.6.4 理想低通滤波器 由于阶跃响应是冲激响应的积分，因此，理想低通滤波器的阶跃响应为 令 ，则上式化为 其中 定义函数 因此 4.6 连续时间系统的频域分析 4.6.4 理想低通滤波器 由图可见，理想低通滤波器的阶跃响应波形并不象阶跃信号波形那样陡直上升，而是斜升的，这表明阶跃响应的建立需要一段时间；同时波形出现过冲激振荡，即吉布斯现象，这也是由于理想低通滤波器是一个带限系统所引起的。阶跃响应也违背了因果性。 阶跃响应的上升时间是反映系统快速性的一个重要指标，上升时间定义为阶跃响应从最小值上升到最大值所需的时间。上升时间为 上式说明阶跃响应的上升时间与理想低通滤波器的带宽成反比。 4.7 连续时间信号的抽样及重建 4.7.1 信号的抽样过程 所谓信号抽样，也称为取样或采样，就是利用抽样脉冲序列 从连续信号 中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，以 表示，如右图所示。有一点要强调的是，抽样信号仍是属于连续时间信号，而不是离散时间信号 抽样过程还可以看成是抽样脉冲序列 被连续信号 调幅的过程。 4.7 连续时间信号的抽样及重建 4.7.1 信号的抽样过程 在信号分析中，通常将信号 称为抽样函数，它与这里所指的抽样信号完全不同，但抽样函数名称的由来与抽样过程是密切相关的，在后面的分析过程中可以看到这点。 右图说明了连续时间信号经抽样后再经过量化和编码即成为数字信号，这种连续时间信号及系统的数字化处理过程已经得到了广泛的应用。数字化过程带来了两个重要问题：一个是抽样信号 的频谱是怎样的？抽样信号与原连续信号 的频谱之间有什么关系？二是连续信号被抽样后，是否保留了原信号 的全部信息？即在什么条件下，可从抽样信号 中无失真地重建原连续信号 ？ 4.7 连续时间信号的抽样及重建 4.7.2 抽样信号的频谱 抽样脉冲 是一个周期信号， 它的频谱为 其中 根据频域卷积定理，抽样信号 的频谱 为 4.4 傅里叶变换的基本性质 4.4.12 频域积分性质 4.4 傅里叶变换的基本性质 4.4.13 非周期信号的能量谱 非周期信号的能量是有限的，而平均功率等于零。所以，非周期信号是能量信号，它只有能量频谱而无功率频谱。 对于非周期信号 ， 有 上式称为非周期信号的能量公式或帕什瓦尔(Parseval)公式，说明在时域中求得的信号能量和在频域中求得的信号能量相等。 4.5 周期信号的傅里叶变换 周期信号不满足绝对可积条件，按理不存在傅里叶变换，但若允许冲激信号的存在，则在某种意义下周期信号也存在傅里叶变换。通过分析，我们将看到周期信号的傅里叶变换是由一串频域上的冲激信号组成，这些冲激信号的强度正比于傅里叶级数的系数。 前面的讨论中，通过把非周期信号看成是周期信号取周期 的极限，从而导出了频谱密度函数的概念，将傅里叶级数演变为傅里叶变换，由周期信号的离散谱过渡到非周期信号的连续谱。本节将周期信号与非周期信号的分析方法统一到傅里叶变换上来，研究周期信号傅里叶变换的特点以及它与傅里叶级数之间的联系。 4.5 周期信号的傅里叶变换 4.5.1 复指数信号和正余弦信号的傅里叶变换 根据直流信号的傅里叶变换和傅里叶变换的频移性质，可以容易得到虚指数信号和正余弦信号的傅里叶变换 4.5 周期信号的傅里叶变换 4.5.1 复指数信号和正余弦信号的傅里叶变换 这几个信号的