[理学]六盘水师范高等专科学校精品课程《高等数学》.doc

六盘水师范高等专科学校精品课程《高等数学》第一套试卷 一、单项选择（共18分,每小题3分） 1.? 若函数的定义域为，则函数的定义域为（????? ）； A、（-∞,0]?????? ?B、（-∞,e]?????? ?C、? (0,+ ∞)?? ?D、 (0, e] 2、下列函数中相等的是（?? ????）； A、与????? ??????????B、与??? C、 与?? ?????D、 与 3、； A、?? ???B、???? C、??? D、 4、若函数可导，则的导数为（??? ???）； A、??? ????????????B、???? C、???? ???????????????D、 5、若函数　在处连续，则＝（　　　）； A、0　　　 　B、　　?? 　　C、1　??? 　　　　D、2 6、已知,则(??????? )。 A、???? ????B、0 ???????????C、 1??? ?????????D、不存在 二、填空题 （共18分，每小题3分） 1、 函数 的单调递增区间为 ??????????????； 2、, 则 k = ??????????； 3、函数在区间上满足拉格朗日中值定理条件的?????? ?； 4、 设? 在可导，则a =?????? ??,b = ???????； 5、已知物体的位移 则 秒时的瞬时速度为????????????? ?； 6、=?????????????????? 。 三、计算（共24分,每小题4分） 1、 ??? 2、 3、 已知，求? 4、已知，求 5、??? 6、? 三、求椭圆 在处的切线与法线方程（6分）。 四、证明：(共12分,每小题6分) 1、方程在内有且仅有一个实根 2、时，。 五、应用题(共14分,每小题7分) 1、从一块边长为 a 的正方形铁皮的四角上截去同样大小的正方形(如右图)，然后按虚线把四边折起来做成一个无盖盒子，问要截去多大的小方块，方使盒子的容量最大？ 2、计算由椭圆所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积。 六、描绘函数的图象。（8分） 第一套试卷参考答案 一、单项选择（共18分,每小题3分） 1. D?? 2、B??? 3、B?? 4、D??? 5、D??? 6、A 二、填空题 （共18分，每小题3分） 1、 ?；2、? 1? ?；3、； 4、a =? 1? ??,? b = ??1??? ； 5、??? 18??????? ?；6、 ???0??? 。 三、计算（共24分,每小题4分） 1、 ??? 2、 3、方程两边同时对x求导，得，， 又时， 4、 5、 6、 三、,时，，, 所以，所求切线方程为： ?? 所求法线方程为： 四、1、方程在内有且仅有一个实根 令,，所以方程在内至少有一个实根， 又，所以f(x）在内单调递增，故方程在内有且仅有一个实根。 2、时，。 设, 所以在上递减 再设, 所以在上递增，， 在上递增，，即 五、应用题(共14分,每小题7分) 1、解：设截去的小正方形的边长为x，则盒子的容积为： ，， 2、解：该旋转椭球体可以看作是由和 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转而成的立体， 六、描绘函数的图象。（8分） 解： ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?  六盘水师范高等专科学校精品课程《高等数学》第二套试卷 一、单项选择（共18分,每小题3分） 1.? 函数的定义域是（?? ?） A、 ????B、 ???????C、 ?????D、 ? 2、f(x)在点x0连续是在点x0 可导的(??? ?????)条件???? A、充分　??????? B、必要　??? 　C、充要?????? D、既非充分也非必要 3、； A、????? B、???? C、??? D、 4、设，（?????? ）； A、??? ??????B、 ?????C、?????? D、 5、若函数　在处连续，则＝（　　　）； A、1　　　 　B、2　　?? 　　C、3??? 　　　　D、4 6、(??????? )。 A、???????? B、0????? ???C、 1???? ???????D、不存在 二、填空题 （共18分，每小题3分） 1、 函数 的单调递减区间为 ??????????????； 2、????????? ； 3、函数在区间上满足拉格朗日中值定理条件的?????? ?； 4、 ???????????????????； 5、抛物线 在点 处的切线方程为???????? ??????????； 6、已知时，，则??????????????????