[理学]公开课课件423直线与圆的方程的应用.ppt

* * * 1.判别直线与圆的位置关系的方法: d :圆心C (a , b)到直线l的距离 图象 d与r的大小关系 公共点(交点)个数 相离 相切 相交 0个 1个 2个 C C C 一、复习 2.圆和圆的五种位置关系 外离 |O1O2|R+r |O1O2|=R+r 外切 相交 |R-r||O1O2|R+r 内切 |O1O2|=|R-r| 内含 0≤|O1O2||R-r| 同心圆 |O1O2|=0 一种特殊的内含 (1)利用连心线长|O1O2|与R+r和|R-r|的大小关系判断： (2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 一、复习 y x 思考:(用坐标法) 1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱A2P2的长度？ P O A2 P2 A1 A A3 A4 B 例1.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01） 例1.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01） x y P O A2 P2 A1 A A3 A4 B 二、例题讲解 例1.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01） x y P O A2 P2 A1 A A3 A4 B 二、例题讲解 在直角三角形AOC中，有 设圆拱所在圆C的半径长是r，则有 解之得： 我们求出 即可 而 所以 分析：如图， 作 过 由已知， P O A2 P2 A1 A A3 A4 B C H 如果不建立直角坐标系,你能解决这个问题吗? 例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. x y O C A B D (a,0) (0,b) (c,0) (0,d) E O’ M N 二、例题讲解 例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 二、例题讲解 E x y O C A B D (a,0) (0,b) (c,0) (0,d) O’ M N ∴圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱 桥的拱圆的方程 三、练习 A B C P O x y o y x (2,0) (6,0) (0,0) A B D C E P 三、练习 解：以B为原点，以BC所在的 直线为x轴，以线段BC长的1/6为单 位长，建立如图所示的坐标系，则 由已知，得 直线AD的方程为： 直线BE的方程为： o y x (2,0) (6,0) (0,0) A B D C E P 三、练习 以上两个方程联立解得点P的坐标为 故 因为 所以 作业：某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过? 5 O D E C A B E F P 圆系方程 1.设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0 若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 λ为参数，圆系中部不包括圆C2，当λ= -1时为两圆的公共弦所在直线方程. 2.设圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l:Ax+By+C=0 若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ为参数) 补充 练习：课本P132 习题A组 4 1:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A 相交 B相切 C相离 D与k值有关 A 2:已知圆x2+y2=8，定点P(4,0)，问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，(2)相交，(3)相离 练习 6. 点M在圆心为C1的方程： x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值. 练习 *