[理学]分子运动论2.ppt

（一）等温大气压强公式 （二）重力场中粒子按位置的分布 （三）玻耳兹曼分布律 p =nkT 大气是等温的，并处于平衡态。则大气压强随高度变化： 各量含义： P(z)：高度为z处的大气压强 P(0)：海平面处的大气压强 Mm：大气分子的摩尔质量 说明：高度不超过2Km时，结果比较符合实际。 应用： 高度计 高度每升高10米，大气压强约降133Pa (?1mmHg) （分子数密度随高度按指数规律减小） 玻尔兹曼对粒子按能量的分布进行了推广。 在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量ε有关，且与 成正比。 例1 一瓶H2气和一瓶He气，P、V、T均相同，则H2气的内能是He气的 倍。 解： [思考] 结果的微观解释？ 例2 单原子气体，密度?，压强Ｐ，则分子方均根速率为　　　，单位体积气体内能为　　　。 解： ⑴ ⑵ [思考] ①其它解法？ ②单位质量气体内能？ 例3体积为4升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其压强为5×102Pa，则容器内氧气分子的平动动能总和为 J，系统的内能为 J。 例4. 体积为V的容器中装有刚性双原子分子理想气体1mol，测得其压强为P，该气体的摩尔质量为Mmol，则容器中气体分子热运动的转动动能总和为 ， 分子的最概然速率为 刚性双原子分子的转动自由度 气体分子热运动的转动动能总和 分子的最概然速率 例5一容器中装有刚性理想气体氦气（He）， 测得其压强P=1.0×105Pa，其质量密度ρ=0.12 kg /m3。 求：1）氦气的温度T；2）该气体单位体积的内能； 3）气体分子的方均根速率 解：（1）对氦气有 根据理想状态方程得压强与密度的关系： 于是得氦气的温度为 （3）气体分子的方均根速率 （2）该气体单位体积的内能 小 结 理想气体的温度 理想气体的内能 分子的平均动量 分子运动论 第五讲 课程名称：大学物理 主讲：闫宗林 回 顾 理想气体的温度 理想气体的内能 分子的平均动量 引言： 气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律——气体速率分布律。 气体分子按速率分布的统计规律最早是有麦克斯韦于1860年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中导出，1920年斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。 §4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律 一. 分子速率分布的实验测定 1934年 葛正权实验 不同v分子到达 P所用时间不等,沉淀于玻片上不同位置,用光学方法测玻片上铋厚度分布可推知分子速率分布。 O： 铋蒸气源 P ： 绕中心轴转动的圆筒 内贴玻片 O ? 分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关 速率特别大和特别小的分子数的比率非常小； 在某一速率附近的分子数的比率最大； 改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。 3、实验结果 二. 分子的速率分布函数 与v 和dv 有关 分间隔 概率Wi 分析上式发现概率和dv 有关，存在人为因素，物理上需要的是只与v 有关的关系 = 只与速率v 有关 或说 只是v 的函数 用dv去除 得到一个新的关系 速率分布函数 单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比(概率密度) 分子速率在 附近 1）f (v ) 的意义 讨论 间隔内的分子数占总分子数的百分比 分子速率在 2）f (v ) 的归一化条件 间隔内的分子数 分子速率在 窄条： 分子速率在 v——v+dv 区间内的概率 部分： 3) 曲线下的面积 v v f(v) O O f(v) v+dv O v v f(v) v1 v2 总面积： 归一化条件 O v f(v) v+dv v f(v) v f(v) O O v v1 v2 三、麦克斯韦分子速率分布定律 条件： 理想气体，平衡态（热动平衡） 无外力场作用时 麦克斯韦 速率分布函数 m—分子的质量；T—热力学温度；k—玻耳兹曼常量 内容 分布在任一速率区间 v~v+dv 的分子数占总分子数的比率为 四.分子速率的三种统计平均值 一般情况： 同理： 定义：与 f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率。 物理意义：若把整个速率范围划分为许多相