[理学]动量矩定理.ppt

1 六．动量矩定理的应用 　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便） 1．已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2．已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。 3．已知质点系所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 动力学 第十二章 动量矩定理 七．应用举例 [例18] 均质圆柱，半径为r，重量为P，置圆柱于墙角。初始角速度?0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f ，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。 解：选取圆柱为研究对象。受力分析如图示。 运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。 根据刚体平面运动微分方程 ? ? ? 补充方程： ? 动力学 第十二章 动量矩定理 将?式代入?、?两式，有 将上述结果代入?式，有 解得： ? ? ? 补充方程： ? 动力学 第十二章 动量矩定理 j A x C B [例19] 如图质量为m的均质杆AB用细绳吊住，已知两绳与水平方向的夹角为j 。求B端绳 断开瞬时，A端绳的张力。 解：取杆分析，建立如图坐标。有 AB作平面运动，以A为基点，则 j j A B FT 因为断开初瞬时, vA＝0, w ＝0, 故 , an ＝0 A an ＝0 CA 将上式投影到x 轴上，得 an CA at CA at A an A a j A x C B a aCx mg [例20] 长l，质量为m 的均质杆 AB 和 BC 用铰链 B 联接，并用铰链 A 固定，位于平衡位置。今在 C 端作用一水平力F，求此瞬时，两杆的角加速度。 解：分别以AB和BC为研究对象，受力如图。 AB和BC分别作定轴转动和平面运动。对AB由定轴转动的微分方程得 A B FAx FBx FBy aB W aAB C B A F FAy BC作平面运动，取B为基点，则 将以上矢量式投影到水平方向，得 (4) 由(1) ~ (4)联立解得 对BC由刚体平面运动的微分方程得 (2) (3) B G C aBC F W aGx aGy atGB FBy FBx [例21] 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O 点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O的反力。 解：选T 字型杆为研究对象。 受力分析如图示。 由定轴转动微分方程 动力学 第十二章 动量矩定理 根据质心运动微分方程，得 动力学 第十二章 动量矩定理 [例22] 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重 不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。 求：1.圆柱B下落时质心的加速度。 　 2.若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什 么条件下圆柱B的质心将上升。 选圆柱B为研究对象 ② ③ ① 解：选圆柱A为研究对象 考虑运动学关系，有 ④ 由①、 ②式得： 代入③ 、 ④式得： ① ② ③ 由动量矩定理： (1) 补充运动学关系式： 代入(1)式，得 当M 2Pr 时， ，圆柱B的质心C将上升。 再取系统为研究对象 O [例23]平板质量为m1，受水平力F 作用而沿水平面运动，板 与水平面间的动摩擦系数为f ，平板上放一质量为m2的均质 圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板的加速度。 解：取圆柱分析， 于是得： F a C FN1 F1 m2g a aO a FN1 F1 FN2 F2 m1g F a 取板分析 [例24]行星齿轮机构的曲柄 OO1受力偶 M 作用而绕固定铅直轴 O 转动，并带动齿轮O1在固定水平齿轮O 上滚动如图所示。设曲柄 OO1为均质杆，长l、重 P；齿轮 O1为均质圆盘，半径 r 、重 Q。试求曲柄的角加速度及两齿轮接触处沿切线方向的力。 解：以曲柄为研究对象，曲柄作定轴转动，列出定轴转动微分方程 M O1 O a Fn Ft Rn Rt O O1 M 由运动学关系，有 联立求解(1) ~ (4)，得 O1 Fn Ft T N at an a1 取齿轮O1分析，齿轮O1作平面运动 M O1 O a Fn Ft Rn Rt [例25] 匀质杆AB在图示位置从静止释放，求该时刻A端加速度和受到的地面约束反力。假设水平面光滑。 动力学 第十二章 动量矩定理 解：由刚体平面运动微分方程 FN aA aCA 动力学