[理学]化工制图 第三章.ppt

(2) 投影面平行线 (3)投影面垂直线 例1：判断下列直线的空间位置 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 直线、平面的相对位置 直线、平面的相对位置，包括平行关系、相交关系和垂直关系，以及点、线、面综合题及其解法。 　平行关系 直线与平面平行 直线与平面平行的几何条件是：如果平面外的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线平行于该平面。 试过K点作一水平线，使之平行于△ABC 。 试过K 点作一正平线，使之平行于P 平面。 试过K点作一铅垂面P ， 使之平行于AB直线 。 平面与平面平行 两平面相平行的条件是：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。 H V X A B C D a b c d a? b? c? d? a b c d b? a? c? d? 2.两直线相交 判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 k k? 交点是两直线的共有点 k? k K ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例3：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 1 2 ● ● d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) 3.两直线交叉 ? 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ? “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 3? 4? ● ● AB与CD两直线相交吗 投影特性： 结论：AB与CD两直线不相交 两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 设直角边BC//H面 因BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以BC⊥ABba平面 结论:直线在H面上的投影互相垂直 即∠abc为直角 因此 bc⊥ab 故bc ⊥ABba平面 又因BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 证明： d? a b c a? b? c? ● ● d 例4：过C点作直线与AB垂直相交。 . AB为正平线, 正面 投影反映直角。 s? ● a? ● b? ● a? ● b? ● s? ● a? ● b? ● 3.3.1平面的表示法 ● a ● a? ● b ● b? ● s ● s? 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 3.3平面的投影 3.3.1平面的表示法 s? ● a? ● b? ● s? ● a? ● b? ● ● a ● a? ● b? ● b ● s ● s? c? ● d? ● ● a ● a? ● b? ● b ● s ● s? ● a ● a? ● b? ● b c ● ● c? ● d ● d? ● a ● a? ● b? ● b ● s ● s? 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ?平面平行投影面-----投影就把实形现 ?平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ?平面倾斜投影面-----投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性 3.3.2各种位置平面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 ABC为什么位置的平面 a b c a? c? b? c? b? a? ⒈ 投影面垂直面 铅垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。 为什么？ γ β 类似性 类似性 积聚性 a? b? c? a? b? c? a b c 2.投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 结论：水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 a? b? c? a? c? b? a b c ⒊ 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 平面上取任意直线 3.3.3平面上的直线和点 有无数解。 a b c b? c? a? a b c b