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[理学]北邮--复变函数课件2-2
一、指数函数 二、对数函数 三、乘幂 与幂函数 四、三角函数和双曲函数 五、反三角函数和反双曲函数 六、小结 其他复变数三角函数的定义 (1) 2. 三角函数的性质 (2) (3)几组重要公式 (注意：这是与实变函数完全不同的) 正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数. (4) 例10 解 例11 解 例12 解 * * * §2 初等函数 第二章 解析函数 要求: 1.每种初等解析函数的定义; 2.多值函数的研究方法(割破复平面,限制辐角范围)化为单值解析分支; 1.指数函数的定义: 指数函数的定义等价于关系式: 2. 加法定理 证 例1 解 例2 解 求出下列复数的辐角主值: 例3 解 1. 定义 注1 注2 例4 解 注意: 在实变函数中, 负数无对数, 而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广. 例5 解 例6 解 2. 性质 证 (3) [证毕] 1. 乘幂的定义 注意: 特殊情况: 例7 解 答案 课堂练习 例8 解 2. 幂函数的解析性 它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的, 它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的, 将两式相加与相减, 得 1. 三角函数的定义 *
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