[理学]十六章 机械波.ppt

如果A1=A2，则 。所以平面简谐波振幅不变的意义是介质没有吸收波的能量。 S1 S2 r2 r1 O ■ 球面波的情况 设波源在O点的球面波通过半径分别为r1、 r2的两个球面，介质不吸收能量时，平均能流相等： 其中A1、A2分别为两个球面处的振幅 于是 因此，球面简谐波的波函数为 其中r 为离开波源的距离，A 在数值上等于离开波源单位距离处波的振幅。 例题:一平面简谐横波沿x轴正向传播，波速为30ms-1,波长5m，振幅3cm。取坐标原点处质点通过平衡位置向y轴负向运动为计时起点。求： （1）该波的波动方程； （2）x=15m处质点在t=1s时的位移和速度； （3）以x=2m处的B点为坐标原点写出波的波动方程。 解：（1）该波的波动方程； o x y P B 由于： o x y P B 对于振动方程： 所以原点的振动方程： 所以波函数为： （2）x=15m处质点在t=1s时的位移和速度； x=15m处质点振动方程为： 如果现以B点为坐标原点，波的波动方程为： （3）以x=2m处的B点为坐标原点写出波的波动方程。 因为波函数为： 所以B点的振动方程为： §16-5 惠更斯原理及其应用 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前. 二 惠更斯原理 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就可以用几何做图法确定下一时刻的波阵面。因此这一原理又就惠更斯作图法，它在很大程度上解决了波的传播方向问题。 球 面 波 平 面 波 O 例如：t+?t 时刻的波面 惠更斯原理应用规则： (1) 媒质中波动传到的各点(波前)都可以看作是新的次级波源； (2)这些次级波源发射与原波相同(速度,波长….)的次级子波; (3)其后任意时刻这些次级子波的前方包迹就是新的波阵面. 克里斯蒂安·惠更斯 惠更斯： (ChristianHaygen，1629—1695) 　　荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出生于海牙。1655年获得法学博士学位。 1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。惠更斯是与牛顿同一时代的科学家，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。　　 1656年制成了第一座机械钟 1665年发现了土星的光环和木星的卫星（木卫六）。 波的衍射 水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 二、波的衍射 波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。 利用惠更斯原理可解释波的衍射。 波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。 此时波阵面不再是平面，在靠近边缘处，波阵面进入了阴影区域，表示波已绕过障碍物的边缘处，波阵面进入了阴影区域，表示波已绕过障碍物的边缘传播。 衍射现象显著与否与障碍物的大小与波长之比有关。 波长 ? ~ d (缝宽）衍射显著， ? d 不显著 B A a 没有不透风的墙! 隔墙有耳!!! 例如: 很容易穿过所遇障碍 声音: Silent! ◎＃￥￥％※（……) 三、波的反射与折射 入射线、反射线与界面的法线在一平面内，入射角等于反射角。 A ’ A B C D M N I R en i γ B ’ C ’ C ’’ B ’’ A’’ ■ 波的反射定律 反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，要形成反射波与折射波。 用作图法可以求出折射波的传播方向 A C = v1△t AE = v2 △t 波的折射定律 i –入射角, γ – 折射角， n21 – 相对折射率 ■ 波的折射定律 A C i γ B E A B M N D en I R §16-6 波的叠加原理 波的干涉 x y 声波的叠加 一般而言，波的叠加较复杂 一 波的独立性原理 光波 ∩ ∩ 两列波在相遇后，仍然各自保持 自身的波动特性，这就是波传播 的独立性原理。 一池绵绵秋雨 二、叠加原理 1. 波传播的独立性 2. 叠加原理 当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。 在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。 注意 波的叠加原理仅适用于线性波的问题 沿 轴负向 点 O 振动方程 波函数 沿 轴正向 O 如果原点的初