[理学]吉林大学数学学院选修课1.ppt

中国精算师考试2011 例题 例题 死力的若干解析形式 De Moivre模型(隶莫弗1729) Gompertze模型(坎佩兹1825) 死力的若干解析形式 Makeham模型(麦卡姆1860) Weibull模型(威尔布1939) 第一章 生存分布与生命表 生命表的定义 根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表. 生命表的发展历史 1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表的最早起源。 1693年，Edmund Halley,《根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。 生命表的特点 构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法） 第一章 生存分布与生命表 生命表是描述人的寿命或(x)的未来寿命的概率分布的一种表示形式。它是寿险公司计算纯保险费的重要依据之一。 由于生命表是通过某一特定的数目的生存群体来反映的，因此，我们有必要从一组特定数目的零岁新生儿出发，来考虑生命表中的重要函数。 第一章 生存分布与生命表 第一章 生存分布与生命表 个新生生命能生存到年龄x的期望人数： 个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数： 特别：n=1时，记作 第一章 生存分布与生命表 第一章 生存分布与生命表 第一章 生存分布与生命表 例1.1： 已知 计算下面各值： （1） （2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。 （3）该人群平均寿命。 例1.1答案 第一章 有关分数年龄(尾龄)的假设 使用背景: 生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定， 估计分数年龄的生存状况 基本原理:插值法 常用方法 均匀分布假定(线性插值) 常数死力假定(几何插值) Balducci假定(调和插值) 三种假定 均匀分布假定(线性插值),UDD 常数死亡力假定(几何插值),CFM Balducci假定(调和插值) 三种假定下的生命表函数 函数 均匀分布 常数死亡力 Ballucci 例1.2： 已知 分别在三种尾龄年龄假定下，计算下面各值： 例1.2答案 例1.2答案 选择-终极生命表 选择-终极生命表构造的原因 需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。 需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失 选择-终极生命表的使用 选择-终极表实例 [x] 选择表 终极表 70 .0175 .0249 .0313 .0388 .0474 .0545 75 71 .0191 .0272 .0342 .0424 .0518 .0596 76 72 .0209 .0297 .0374 .0463 .0566 .0652 77 73 .0228 .0324 .0409 .0507 .0620 .0714 78 74 .0249 .0354 .0447 .0554 .0678 .0781 79 75 .0273 .0387 .0489 .0607 .0742 .0855 80 76 .0298 .0424 .0535 .0664 .0812 .0936 81 77 .0326 .0464 .0586 .0727 .0889 .1024 82 谢谢观赏~ * 寿险精算数学 吉林大学数学学院金融学院必修课 hanx@jlu.edu.cn 精算师 精算考试 国际和中国的精算师考试体系 国际精算师协会 欧洲精算师协会 英国精算学会 北美寿险精算学会 中国精算师考试 1.金融数学 1.数学 101.统计模型 1.精算数学基础 概率论 P 01.数学 2.概率论与数理统计 2.概率论与数理统计 102.金融数学 2.金融数学 FM 02.金融数学 3.经济学 3.随机过程 103.随机模型 3.精算模型 MLC/MFE 03.精算模型 4.会计学 4.计算机应用 104.生存模型 4.精算建模方法 C 04.经济学 5.精算建模 5.经济学 105.精算数学1 5.VEE 统计，经济，财务 05.寿险精算 6.统计方法 6.会计与财务 106.精算数学2 6.FAP 实务 06.非寿险精算 7.精算数学 7.欧盟的结构和法律 107.经济学 7.CERA(ERM,FSA module) 07.会计与财务 8.投资与资产管理