[理学]周期函数的傅里叶级数.ppt

1. 周期信号的傅立叶级数分析 根据傅里叶级数理论，任何满足满足狄里克雷(Dirichlet)条件的周期连续信号 都可表示为无限多个、频率为基频倍数的复正弦信号的加权和，若 其中， 为任何整数， 为周期， 为基频， 为相应的角频率，则 用FS分析是对周期信号进行谐波分解，即用谐波加权和来合成信号，因此，FS分析又称为谐波分析。  课后 作业  * 广东白云学院通信工程系杨新盛 E-mail: yxslnas@163.com Signal and System §3.3 周期信号的傅立叶级数 根据傅里叶级数理论，任何满足满足狄里克雷(Dirichlet)条件的周期连续信号 可展开为三角傅里叶级数或复指数傅立叶级数。 狄氏条件： （1）在一周期内，间断点的数目有限； （2）在一周期内，极大、极小值的数目有限； （3）在一周期内， 电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当 满足 狄氏条件时， 才存在。 § 周期信号的傅立叶级数 周期信号f（t）展开为三角傅立叶级数 设 是周期为T的函数 三角函数集： § 周期信号的傅立叶级数 § 周期信号的傅立叶级数 § 周期信号的傅立叶级数 2、周期信号f（t）展开为复指数付里叶级数 证明： § 周期信号的傅立叶级数 § 周期信号的傅立叶级数 周期信号的对称性与付立叶系数的关系。 F F § 周期信号的傅立叶级数 解: § 周期信号的傅立叶级数 § 周期信号的傅立叶级数 解: § 周期信号的傅立叶级数 § 周期信号的傅立叶级数 解: § 周期信号的傅立叶级数 § 周期信号的傅立叶级数 解: § 周期信号的傅立叶级数 § 周期信号的傅立叶级数 周期信号的频谱 为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率分量，各分量所占的比重怎样，就采用了称为频谱图的表示方法。 一、 频谱图的概念 由上一节知周期信号f（t）可用付里叶级数来表示。 或 § 周期信号的傅立叶级数 二 、典型周期信号的频谱 周期矩形脉冲信号 F（t） T t T：脉冲周期 ：脉冲宽度 A：脉冲幅度 第一步：首先展开为三角形式的傅立叶级数 f(t)是偶函数 bn=0 T ：三角函数公共周期 § 周期信号的傅立叶级数 第二步：展成指数形式付里叶级数FS § 周期信号的傅立叶级数 当 时 第三步：频谱分析 与 之比值有关，取 与 包络线均为 为离散频率 即 § 周期信号的傅立叶级数 计算第一个振幅为零的谐波次数n 幅度频谱图 1 抽样函数 § 周期信号的傅立叶级数 0 an0 0 Fn0 Fn0 即 即 0 相位频谱图 § 周期信号的傅立叶级数 - 第四步：讨论频谱结构与 、T 的关系 当 非周期信号 连续频率 非周期信号连续频谱 此例中 为一实数。幅度频谱与相位频谱可以合画在一张图上。 § 周期信号的傅立叶级数 § 周期信号的傅立叶级数 对于一般频谱，常以0频率开始 振幅将为包络线最大值的1/10的频率之间的频带定义为信号的频带宽度 2.当T不变， 减小时 T不变 间隔不变 振幅为0的谐波频率 3.频带宽度的定义 对于周期矩形信号，一般 或 周期矩形信号的时间特性：f(t)变化快 f(t)变化慢 频率特性： 变化快的信号必然具有较宽的频带。 § 周期信号的傅立叶级数 周期信号的频谱特点 (1)离散性——谱线是离散的而不是连续的，谱线之间 的间隔为 。这种频谱常称为离散频谱。 (2)谐波性——谱线在频谱轴上的位置是基频 的整数倍。 (3)收敛性——各频谱的高度随着谐波次数增高而逐渐 减小，当谐波次数无限增高时，谱线的高度也无限减小。 § 周期信号的傅立叶级数 *