[理学]哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题.ppt

理想气体状态方程 理想气体压强公式 理想气体内能 麦克斯韦速率分布 分子碰撞统计规律（平均自由程和碰撞频率） 热力学 平均平动动能 例7. 设有N个粒子，其速率分布函数为： （1）画速率分布曲线；（2）由N和v0求常量a； （3）求粒子的最概然速率；（4）求N个粒子的平均速率； （5）求速率介于区间（0~v0/2）的粒子数； （6）求（v0/2~ v0）区间内分子的平均速率。 例8 一绝热容器，体积为2Vo，由绝热板将其分隔成相等的两部分A和B，如图所示。设A内贮有1mol 的He分子的气体，B内贮有2mol 的H2分子的气体，A、B两部分的压强均为PO。如果把两种气体都看作理想气体。现在抽去绝热板，求两种气体混合后达到平衡状态时的温度和压强。 解：混合前，两种气体的内能为： 因此两种气体的总内能为： * 设混合气体的温度为T，其内能为： 因为混合前后内能不变，所以 所以 由理想气体状态方程可以得到压强为： * 例9：由麦克斯韦速率分布律 出发，求： (1)平动动能 介于 之间的分子数占总分子数的比率； (2)平动动能的最概然值 解:(1)根据麦克斯韦速率分布律，速率介于 之间的分子数占总分子数的比率为 由于 ， ，即 * 将 ， 代入(1)式，得平动动能介于 之间的分子数占总分子数的比率 (2) 由 式对 求极值，可得平动动能的最概然值 即 * 热力学 基本概念 1. 热力学系统（开放、封闭、孤立系统） 2. 热力学过程 （准静态、非准静态过程） 3.功 2)气体膨胀时， ，表示系统对外界作功， 气体压缩时， ，表示外界对系统作功， 3)功的几何意义：在 图上，准静态过程由一条曲线表示，曲线下面的面积表示该过程中系统所作的功。 1) 对于平衡过程 * 5. 摩尔热容：1mol物质温度升高1k时所吸收的热量。 6. 摩尔等体热容 7. 摩尔等压热容 8. 内能：状态量，只与温度有关 热容是过程量，同一物质不同过程中其热容是不同的 对于理想气体 对于理想气体 迈耶公式 4.热量 * 基本规律 1. 热力学第零定律：如果两 个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡 。 2. 热力学第一定律：第一类永动机不能实现 3.热力学第二定律：第二类永动机不能实现 1)开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完 全变为有用功，而不引起其它任何变化 2)克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体 * 热一律的应用，几个重要的热力学过程 0 等体 等压 等温 绝热 特点 V=C P=C T=C Q=0 过程 方程 Q W 0 0 0 三种类型问题： (1) 当理想气体状态发生变化时，求解各有关的物理量 (2) 有关循环过程和循环效率 (3) 熵变计算 功、热量、内能 的计算 * 功、热量、内能 的计算 （1）直接计算 计算公式 适用对象 适用条件 任何系统 任何系统 理想气体 准静态过程 始末态为平衡态， Cm = const. 始末态为平衡态， CV,m = const. * （2）用热力学第一定律计算 Q = ?E + W —适用于任何系统和任何过程 过程 等容 等压 等温 绝热 * （3）用 p — V 图分析 1）过程曲线与V 轴所围的面积 = ? W? 2）理想气体等温线上 ? E = 0 3）绝热线上 Q = 0 两条重要的 参考线 p V 0 绝热线 等温线 * 卡诺定理：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆热机，其效率都相同，与工作物质无关。工作于两热源间的一切不可逆热机的效率都不可能大于可逆热机的效率。 循环过程和循环效率 热机： * 熵 的计算 只适用于可逆过程 R 熵增加原理：孤立系统中，所自发发生的一切过 程，总是朝着熵增加或不变的方向进行。 对不可逆过程的熵变， 可以在初末态之间设计一个可逆过程，利用熵为态函数， 与过程无关,通过计算可逆过程熵变得到不可逆过程熵变. * 例1. 已知一定量的理想气体经历P-T图上所示的循环过程， 试分析图中个过程的吸热、放热情况。 P T 2 1 3 P T 2 1 3 12过程中，T增加，内能增加，V增加，对外做功，A0 因此Q0,吸热。 23为等温过程，根据PV=vRT可知 P增加，V减小。热一律 13为等压过程，根据PV=vRT T减小，V减小。 T减小内能减小，A0 Q0,放热。 例2.如图