[理学]复变函数--4.ppt

第四章 级数 第一节 复数项级数 第二节 幂级数 第三节 泰勒级数 第四节???罗朗级数 第一节??? 复数项级数 第二节 幂级数 第三节 泰勒级数（Taylor） 第四节 洛朗级数（Laurent） 解： 第 四 节 洛 朗 级 数 注： 第 四 节 洛 朗 级 数 法一：待定系数法 第 三 节 泰 勒 级 数 第 三 节 泰 勒 级 数 法二： 第 三 节 泰 勒 级 数 解： 法1： 法2：待定系数法 第 三 节 泰 勒 级 数 法3： 第 三 节 泰 勒 级 数 解： 第 三 节 泰 勒 级 数 解： 第 三 节 泰 勒 级 数 对角线法： 另解： 第 三 节 泰 勒 级 数 解： 第 三 节 泰 勒 级 数 问题： 问： 第 四 节 洛 朗 级 数 解： 第 四 节 洛 朗 级 数 第 四 节 洛 朗 级 数 研究问题： 一.双边幂函数 1. 正幂项级数： 2. 负幂项级数： 第 四 节 洛 朗 级 数 3.双边幂函数： 第 四 节 洛 朗 级 数 规定： 第 四 节 洛 朗 级 数 注： 双边幂级数在收敛圆环内的和函数是解析的, 第 四 节 洛 朗 级 数 并且可以逐项积分和逐项求导. 解： 二. 圆环域内解析函数的L—展开式 问题： 第 四 节 洛 朗 级 数 第 四 节 洛 朗 级 数 定理（L—Th）： 几点说明： 第 四 节 洛 朗 级 数 第 四 节 洛 朗 级 数 三. 函数展开为L—级数的方法：直接法及间接法 解： 法1：直接法. 第 四 节 洛 朗 级 数 法2：间接法. 第 四 节 洛 朗 级 数 解： 第 四 节 洛 朗 级 数 第 四 节 洛 朗 级 数 解： 第 四 节 洛 朗 级 数 第 四 节 洛 朗 级 数 注： 三个展式均是在以z=0为心的环域内的展开式, 第 四 节 洛 朗 级 数 且三个环域覆盖了除两个圆的整个复平面. 第 四 节 洛 朗 级 数 第 四 节 洛 朗 级 数 第 四 节 洛 朗 级 数 第 四 节 洛 朗 级 数 * * 一.复数列极限 定义： 第 一 节 复 数 项 级 数 证明： 定理1(数列收敛的充要条件) 第 一 节 复 数 项 级 数 二. 级数概念 定义： 第 一 节 复 数 项 级 数 定理2 (判别定理) 证明： 第 一 节 复 数 项 级 数 上一页 下一页 推论.（收敛的必要条件） 证明： 第 一 节 复 数 项 级 数 定理3： 证明： 第 一 节 复 数 项 级 数 绝对收敛： 条件收敛： 注： 第 一 节 复 数 项 级 数 解： 第 一 节 复 数 项 级 数 解： 解： 第 一 节 复 数 项 级 数 1. 幂级数的概念 第 二 节 幂 级 数 第 二 节 幂 级 数 定理1（Abel Th）： 第 二 节 幂 级 数 证明： 第 二 节 幂 级 数 解： 第 二 节 幂 级 数 定理2（比值法）： 定理3（根值法）： 第 二 节 幂 级 数 解： 解： 第 二 节 幂 级 数 解： 第 二 节 幂 级 数 4) 幂级数的运算性质 （1）有理运算： 第 二 节 幂 级 数 对角线法： 第 二 节 幂 级 数 （2）复合运算—代换运算 第 二 节 幂 级 数 解： 第 二 节 幂 级 数 （3）分析运算性质： 定理4： 第 二 节 幂 级 数 问题： 第 三 节 泰 勒 级 数 第 三 节 泰 勒 级 数 定理（Taylor展开定理）： 第 三 节 泰 勒 级 数 函数展开为T—级数的方法：直接法及间接法 注： 解： 第 三 节 泰 勒 级 数 解： 第 三 节 泰 勒 级 数 解： 第 三 节 泰 勒 级 数 解： 第 三 节 泰 勒 级 数 解： 法一：待定系数法得