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[理学]大学物理第3章动量与冲量
练习:试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg和合力F对o 点、o 点、oo 轴的力矩 讨论力矩时,必须明确指出是对那点或那个轴的力矩 例2 匀速圆周运动 练习:在图示情况下,已知圆锥摆的质量为m,速率为v,求圆锥摆对o点,o点,oo轴的角动量 在讨论质点的角动量时,必须指明是对那点或那个轴的角动量 二、力对点的力矩 说明 质点角动量定理从牛顿第二定律导出,故只适用惯性系; 定理中涉及的两个量:力矩与角动量,都是对参考点的量,并且是对同一参考点的; 角动量定理的矢量方程式在直角坐标系中的分量式,可表为: O 选择圆心O为参考点 力矩 角动量 R ⊙ 其它任何点则没有这种情况 o o α l v m 例:长为 的轻杆,其两端分别固定有质量为m和3m的物体, 取与杆垂直的固定轴O,重物m与O轴的距离为 ,绕轴 转动的线速度为 。求它们对转轴的总角动量。 O m 3m 解:两球的角速度相等 故3m质点线速度为: 总角动量为: 方向:沿转轴方向 ? v ? ? o 定义为力对固定点O的力矩 大小: 方向用右手螺旋法规定 合外力矩: ,角动量: M 和L都是相对惯性系中同一定点定义的。 —冲量矩,力矩的时间积累。 三、质点的角动量定理: 质点所受的合外力矩,等于质点角动量对时间的变化率: 积分形式: * * 本章教学内容: 3-1 冲量与动量定理 3-2 动量守恒定律 3-3 火箭飞行原理 3-4 质心 3-5 质心运动定理 3-6 质点的角动量和角动量定理 3-7 角动量守恒定理 3-8 质点系的角动量定理 3-9 质心参考系中的角动量 教学基本要求 1、理解并掌握牛顿第二定律的两个积分形式 2、掌握冲量和动量的概念,掌握动量定理及其应用 3、了解质心的概念及质心运动定律 4、理解角动量概念,掌握质点的角动量守恒问题. 5、掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法,会计算 简单系统在平面内运动的简单力学问题 6、了解质心的概念及质心运动定律 力的时间的累积效应 ??? 由牛顿第二定律: 两边乘dt: 动量 力在Δt时间内的积累:冲量 §3-1 冲量与动量定理 在Δt时间内: 动量定理 F F F F F F F F v =v0 v =v t ————F 作用了时间 t———— 质量为M 的物体在水平恒力F 的作用下,经过时间t,速度由v0 变为 vt, 动能定理的推导: F F v =v0 v =v t ——— F 作用了时间 t ——— 分析: 由牛顿第二定律知: F = m a 而加速度: 整理得: 可以写成: 一 动量 冲量 质点的动量定理 动量 物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 动量是矢量,大小为 mv,方向就是速度的方向 动量表征了物体的运动状态 单位: kg·m·s-1量纲:MLT-1 冲量:力对时间的积分(矢量) t1 F 0 t t2 dt F 方向:速度变化的方向 单位:N·s ,量纲:MLT-1 说明 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应; 冲量是矢量: 大小和方向; 冲量是过程量, 改变物体机械运动状态的原因。 质点的动量定理:在给定的时间内,外力作用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量的增量 . 注意:动量定理表达的含义有以下几方面: (1) 物体动量变化的大小和它所受合外力冲量的大小相等。 (2) 物体动量变化的方向和它所受合外力冲量的方向相同。 (3) 冲量是物体动量变化的原因。 【说明】 1、动量定理可由牛顿第二定律以及加速度的定义式导出,故它是牛顿第二定律的另一种形式,但是两者仍有很大区别: (1)牛顿第二定律是一个瞬时关系式,它反映某瞬时物体所受合外力与加速度之间关系(仅当合外力为恒定不变时,a为恒量,整个过程与某瞬时是一致的); (2)而动量定理是研究物体在合外力持续作用下,在一段时间里的累积效应,在这段时间内,物体的动量获得增加. (3)与牛顿第二定律相比,优点在于:只需知道某一过程的始末状态,而不需要知道中间状态 2、冲量的方向不是与动量的方向相同,而是与动量增量的 方向相同 3、动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间 两个因素,即冲量决定的 4、动量定理是矢量式,其分量式 5、物体作机械运动时,动量和位矢是描述物体运动状态的 状态参量 世界公认万虎是“真正的航天始祖”,20世纪60年代,国际天文学会将月球上的一座环行山命名为“万虎山”,以纪念这位勇士。 14世纪末,中国明代有一位木匠叫万虎,在几个徒弟的帮助下,造了一只“飞天椅”。万虎让人把它绑在椅子上,并点着火箭。但不幸的是,
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