[理学]大学理论力学 刚体的基本运动.ppt

刚体的基本运动 §7-4 轮系的传动比 §7-4 轮系的传动比 §7-4 轮系的传动比 以 表示Z轴的单位矢量，如图，则 对上式求导，则得角加速度矢量 角速度矢量和角加速度矢量均为滑动矢量。当二者方向相同时，刚体越转越快；当二者方向相反时，刚体越转越慢。 5.4 角速度与角加速度的矢量表示法 角速度 矢量从转轴上任一点画出，其长度按比例尺由 决定，指向由右手法则确定。 §7-5 以矢量角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度 如图，在轴线上任选一点O为原点，动点的矢径用 表示，则点M的速度可以用角速度矢与它的矢径的矢量积表示，即 将上式对时间求一阶导数，有 即 于是 如图所示。 §7-5 以矢量角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度 综上所述：转动刚体上任一点的速度等于刚体的角速度矢量与该点矢径的矢量积；任一点的切向加速度等于刚体的角加速度矢量与该点矢径的矢量积；任一点的法向加速度等于刚体的角速度矢量与该点速度的矢量积。 §7-5 以矢量角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度 * * §7-1 刚体的平行移动 第七章 刚体的简单运动 §7-2 刚体绕定轴的转动 §7-3 转动刚体内各点的速度和加速度 §7-4 轮系的传动比 §7-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和角速度 刚体的平动 刚体的定轴转动 　　如果在物体内任取一直线段，在运动过程中这条直线段始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动。 §7-1 刚体的平行移动 一、平行移动 摆式输送机的料槽 夹板锤的锤头 直线行驶的列车车厢 §7-1 刚体的平行移动 二、平移的特点 设刚体作平移，在刚体内任选两点A、B,令点A的矢径为rA，点B的矢径为rB,则两条矢端曲线就是两点的轨迹。由图可知 当刚体平移时，线段AB的长度 和方向都不改变。 　　刚体平移时，其上各点的轨迹不一定是直线，也可能是曲线，但是它们的形状是完全相同的。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　因此只要把点B的轨迹沿BA方向平行移动一段距离BA，就能与点A的轨迹完全重合。 §7-1 刚体的平行移动 y x z aB vB vA aA rA rB A B B1 B2 A2 A1 O 结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。 因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一点的运动。 y x z aB vB vA aA rA rB A B B1 B2 A2 A1 O §7-1 刚体的平行移动 三 速度、加速度 　　例：图示曲柄滑道机构，当曲柄OA在平面上绕定轴O转动时，通过滑槽连杆中的滑块A的带动，可使连杆在水平槽中沿直线往复动。若曲柄OA的半径为r，曲柄与x轴的夹角为φ=ωt，其中ω是常数，求此连杆在任一瞬时的速度及加速度。 解：连杆作平移，因此在连杆上任取一点M可代表连杆的运动。点M的位置坐标为 这就是点M的运动方程。因此， 点M的速度及加速度为 §7-1 刚体的平行移动 在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一条直线始终不动，具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动，简称转动。该固定不动的直线称为转轴。 §7-2 刚体绕定轴的转动 　　如图，两平面间的夹角用j表示，称为刚体的转角。转角j是一个代数量，它确定了刚体的位置，它的符号规定如下：自z轴的正端往负端看，从固定面起按逆时针转向计算取正值；按顺时针转向计算取负值。并用弧度(rad)表示。 §7-2 刚体绕定轴的转动 当刚体转动时，角φ是时间t的单值连续函数，即 这就是刚体绕定轴转动的运动方程。 转角φ对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度，用ω表示: 角速度表征刚体转动的快慢和方向，其单位用rad/s (弧度/秒)表示。 角速度是代数量，从轴的正端向负端看，刚体逆时针转动时角速度取正值，反之取负值。 §7-2 刚体绕定轴的转动 　　角速度对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角加速度，用字母a表示，即 　　角加速度表征角速度变化的快慢，其单位用rad/s2 (弧度/秒2)表示。角加速度也是代数量。 　　如果w与a同号，则转动是加速的；如果w与a异号，则转动是减速的。 §7-2 刚体绕定轴的转动 工程上常用转速n来表示刚体转动的快慢。n的单位是转/分(r/min)， w与n的转换关系为 匀速转动 匀变速转动 §7-2 刚体绕定轴的转动 当刚体绕定轴转动时，刚体内任意一点都作圆周运动，圆心在轴线上，圆周所在的平面与轴线垂直，圆周的半径R等于该点