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[理学]实变函数讲义南京大学
实变函数笔记
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前言 i
前言
献给亲爱的钟老师.
欢迎大家mailto:cnyouwei@ 批评指正!
持续更新，请关注/u/1776601564/ish.
γ.ω.
2012 年5 月于南京大学
目 录
前言
概论
0.1 连续函数的极限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.2 曲线长度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.3 微分与积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
0.4 Riemann 积分的局限性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.5 Lebesgue 积分与Lebesgue 测度 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
第一章 集合与点集
1.1 集合的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 映射与基数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 映射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 特征函数与幂集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3 基数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Rn 中的点集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 Rn 中的度量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.2 领域, 内点, 开集, 闭集. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
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