[理学]工科数学2期末复习2.ppt

第六章 空间直线 线与线的关系 点 一、 基本概念 二、多元函数微分法 四、重积分的计算 一、数项级数的审敛法 3. 任意项级数审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 三、二阶线性微分方程的解法 一. 行列式 二、矩 阵 一、填空题 二、选择题 三、计算题 四、解线性方程组 五、解微分方程 解：6 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第六节 目录 上页 下页 返回 结束 解：7 解：8 解：9 解:10 解:11 解:12 所以原级数发散. 所以原级数发散. 解:13 解:14 解:15 解:15 解:1 得与原方程组同解的方程组 得方程组的全部解为： 齐次线性方程组有非零解，则 即 得 该齐次线性方程组确有非零解. 解:2 故方程组无解． 解:3 解:4 故原方程组的通解为 两边积分得： 变量分离得： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解:1 将初始条件代入计算，得 符合条件的特解为： * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间解析几何与向量代数 设 1.向量运算 加减: 数乘: 点积: 叉积: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 向量关系: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 向量的模、方向余弦 空间平面 一般式 点法式 截距式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量. 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第七章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 基本概念 二、多元函数微分法 三、多元函数微分法的应用 多元函数微积分学 连续性 偏导数存在 可微性 1. 多元函数的定义、极限 、连续 定义域及对应规律 判断极限不存在及求极限的方法 函数的连续性及其性质 2. 几个基本概念的关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在 偏导数连续 显示结构 隐式结构 1. 分析复合结构 (画变量关系图) (公式法) 2. 正确使用求导法则 “分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导” 注意正确使用求导符号 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、多元函数微分法的应用 极值与最值问题 极值的必要条件与充分条件 求条件极值的方法 (消元法, 拉格朗日乘数法) 1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2. 选择易计算的积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙 . 图示法 列不等式法 (从内到外: 面、线、点) 3. 掌握确定积分限的方法 —— 累次积分法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 五、重积分的应用： 面积 ( 平面域或曲面域 ) ，体积 级数的收敛、求和与展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 第八章 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 正项级数审敛法 必要条件 不满足 发 散 满足 比值审敛法 收 敛 发 散 不定 比较审敛法 用它法判别 部分和极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为收敛级数 Leibniz判别法: 若 且 则交错级数 收敛 , 概念: 且余项 若 收敛 , 称 绝对收敛 若 发散 , 称 条件收敛 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ? 标准形式幂级数: 先求收敛半径 R , 再讨论 ? 非标准形式幂级数 通过换元转化为标准形式 直接用比值法或根值法 处的敛散性 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 常微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一阶微分方程的解法 第九章 二、二阶微分方程的解法 1. 微分方程的基本概念 微分方程; 初始条件; 2.变量可分离方程的求解方法: 分离变量后积分; 根据定解条件定常数 . 解; 阶; 通解; 特解 机动 目录 上页 下页