[理学]幂级数-6.pdf

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2018-03-03 发布于浙江
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[理学]幂级数-6

f (n) (x 0 ) : (1) an ; n! (2) lim Rn 0 f (n ) (x ) ≤M , n→∞ f (x ). 1 f (x ) e x x . f (n) (x ) e x , f (n) (0) 1. (n 0,1,2, L) x 1 2 1 n e ↔1+x + x +L+ x +L 2! n! ∀M 0, [−M , M ] f (n) (x ) e x ≤eM x 1 2 1 n (n 0,1,2, L) ∴e 1+x + x +L+ x +L 2! n! M, x 1 2 1 n e 1+x + x +L+ x +L x ∈(−∞,+∞) 2! n! 2 f (x ) sin x x . (n) nπ f (n) (0) sin nπ, f (x ) sin(x + ), 2 2 ∴f (2n) (0) 0, f (2n+1) (0) (−1)n , (n 0,1,2, L) nπ f (n) (x ) sin(x + ) ≤1 x ∈(−∞,+∞) 2 1 3 1 5 n x 2n+1 sin x x x x ( 1) ∴ − + −L+ −