[理学]平差一二章.ppt

二、平均误差 平均误差的概念：在一定的观测条件下一组独立的偶然误差的绝对值的数学期望称为平均误差。 对于相同条件下的一组独立的观测误差，则有 的密度函数式为： 所以有 所以，可以用平均误差作为衡量精度的指标。 因此，或然误差也可以作为衡量精度的指标 将 的密度函数代入并作变换，可得： 三、或然误差 或然误差的概念：误差出现在 之间的概率等于1/2, 即是或然误差。 将在相同观测条件下得到的一组误差。按绝对值的大小排列，当n为奇数时，取位于中间的一个误差值作为 ，当n为偶数时则取中间两个误差值的平均值作 。 或然误差的几何意义 因为测量中的观测个数是有限的，因此只能得到或然误差的估值。 通常是先求出中误差的估值，再求出或然误差的估值。 例题：具体数据见教材表2-3 　 绝对值大于中误差的偶然误差，其出现的概率为31.7％,而绝对值大于二倍中误差的偶然误差出现的概率为4.5％， 特别是绝对值大于三倍中误差的偶然误差出现的概率仅有0.3％，这已经是概率接近于零的小概率事件或者说这是实际上的不可能事件。因次通常以三倍中误差作为偶然误差的极限值，并称为极限误差。即 也有用2倍的中误差作为极限误差。 四、极限误差 五、相对误差 相对误差的概念：中误差与观测值之比称为相对误差。 往往，中误差相等，但精度并不一样，这时要用相对误差来衡量精度。 测量中往往将相对误差的分子化为1，分母用N表示。 相对误差也有极限误差。 与相对误差相对应，真误差、中误差、极限误差等均称为绝对误差。 第四节 精度、准确度与精确度 一、精度 精度是指误差分布的密集或离散的程度。 当观测仅含偶然误差时，其数学期望就是其真值，精度描述的是观测值与真值接近程度，即偶然误差的大小程度。精度是衡量偶然误差大小的指标。 当讨论两个或多个随机变量时，要考虑描述它们之间相互关系的数字特征——协方差。观测误差和观测值都是服从正态分布的随机变量，因此，两个观测值或两个观测误差之间的相互关系，也是用协方差来描述的。 设有X、Y的函数 则定义g(X,Y)的数学期望为随机变量X、Y的协方差，记为Dxy。 当X=Y时，上式既是X或Y的方差。 其中 ： 1. 协方差的定义和概念 对于一组2维观测值，设△xi 是观测值xi的真误差，△yi 是观测值yi的真误差则 对于二维随机变量有 ρ(X,Y)称为随机变量X，Y的相关系数，其反映X，Y的相关程度，当ρ(X,Y)＝0时， X，Y不相关，即相互独立，此时 。 在测量工作中，直接观测得到的高差、距离、角度和方向等都是独立观测值；按全组合测角法观测并经过测站平差后的方向值、三角高程测量求得的高差等，也是独立观测值。一般来说，独立观测值的各个函数之间是不独立的或者说是相关的，因而它们是相关观测值。 2. 观测向量的精度指标－－协方差阵 假定有n个不同精度的相关观测值Xi（i＝1，2，…，n），它们的数学期望和方差为 和 它们两两之间的协方差为 ，用矩阵表示为 式中 为观测值向量， 为X的数学期望，而DXX为X的方差－协方差阵。可以用方差－协方差阵作为观测向量的精度指标。 当X中各观测值之间互相独立时，则所有的协方差为零，此时DXX为对角阵。 3. 互协方差阵 对于两组观测向量 和 ，若记 其数学期望为 其中 上式包含四个分块矩阵 DXY是观测向量X关于Y的互协方差阵 当DXY＝0时，X，Y是相互独立的观测向量。 二、准确度 准确度的概念：又名准度，是指随机变量的真值与其数学期望之差。准确度表征了观测结果中系统误差的大小程度。 当无系统误差时 此时无系统误差 三、精确度 精确度的概念：是指观测结果与其真值得接近程度，包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。 精确度的衡量指标为均方误差